Question

如圖所示，一邊長(zhǎng)為10cm的立方體木塊，在水中靜止時(shí)，剛好有二分之一露出水面．若g取10N/kg，求：
①木塊的密度是多大？
②用手將木塊緩慢壓入水中，當(dāng)木塊剛好全部沒(méi)入水中時(shí)，手對(duì)木塊的壓力是多大？
③盛水容器中水的深度為15cm．若忽略將木塊壓入水中的過(guò)程中容器內(nèi)水面的上升，則將木塊從如圖所示位置緩慢壓至容器底部，壓力所做的功是多少？已知將木塊從如圖所示位置緩慢壓到剛好全部沒(méi)入水中的過(guò)程中，壓力是變化的，該變化的壓力所做的功，可以用一個(gè)恒力所做的功來(lái)代替，這個(gè)恒力的大小等于最大壓力的二分之一．

Answer 1

分析：（1）知道立方體木塊的邊長(zhǎng)求出木塊的體積；知道木塊漂浮，木塊受到的浮力等于木塊重，利用阿基米德原理木塊受到的浮力等于排開(kāi)水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_木=G_木=ρ_木gV_木，據(jù)此求木塊密度；
（2）利用漂浮條件和阿基米德原理求木塊重；當(dāng)木塊剛好全部沒(méi)入水中時(shí)，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對(duì)木塊的壓力，據(jù)此求出手對(duì)木塊的壓力；
（3）分兩個(gè)過(guò)程計(jì)算功：①?gòu)娜鐖D所示位置緩慢壓到剛好全部沒(méi)人水中的過(guò)程中，恒力大小等于最大壓力（剛好全浸入時(shí)手的壓力）的二分之一，做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積；②從剛好全浸入到容器底，壓力等于木塊完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力與木塊重力之差，壓力做的功等于壓力與木塊下移距離的乘積，最后相加得答案．

解答：解：（1）木塊的體積：
v=（10cm）³=1000cm³=1000×10^-6m³，
∵木塊漂浮，有

1

2

v露出水面，
∴F_浮=ρ_水gV_排，F(xiàn)_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_木=ρ_木gV_木，
∴ρ_木=

1

2

ρ_水=

1

2

×1×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
（2）∵木塊漂浮，
∴木塊的重：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

1

2

V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×

1

2

×10³×10^-6m³=5N，
木塊完全浸沒(méi)后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
∵木塊完全浸沒(méi)時(shí)：
F_浮′=F_壓+G_木，
∴手對(duì)木塊的壓力（最大壓力）：
F_壓=F_浮′-G_木=10N-5N=5N；
（3）由題知，從如圖所示位置緩慢壓到剛好全部沒(méi)人水中的過(guò)程中，
恒力F₁=

1

2

F_壓=

1

2

×5N=2.5N，木塊下移距離h₁=

1

2

×10cm=0.05m，
該過(guò)程手的壓力做功：
W₁=F₁h₁=2.5N×0.05m=0.125J；
從剛好全浸入到容器底，
手對(duì)木塊的壓力不變，大小為F₂=F_壓=5N，
木塊下移距離：
h₂=15cm-10cm=5cm=0.05m
該過(guò)程手的壓力做的功：
W₂=F₂h₂=5N×0.05m=0.25J；
將木塊從如圖所示位置緩慢壓至容器底部，壓力所做的功
W=W₁+W₂=0.125J+0.25J=0.375J．
答：①木塊的密度是0.5×10³kg/m³；
②當(dāng)木塊剛好全部沒(méi)入水中時(shí)，手對(duì)木塊的壓力是5N；
③將木塊從如圖所示位置緩慢壓至容器底部，壓力所做的功是0.375J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算、功的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．本題關(guān)鍵有二：一是阿基米德原理和漂浮條件的聯(lián)合使用，二是兩個(gè)過(guò)程中壓力的求解．