Question

13．某同學(xué)利用熱敏電阻為家中燈暖型“浴霸”（用電燈取暖的用電器）設(shè)計(jì)了一個(gè)溫度可自動(dòng)控制的裝置，如圖甲所示．“控制電路”中的熱敏電阻R₁的阻值隨溫度變化的曲線如圖乙所示．電磁鐵線圈可看成阻值為20Ω的純電阻R₀，“浴霸”共安裝有2盞標(biāo)有“220V，440W”的燈泡，當(dāng)電磁鐵線圈中電流大于或等于50mA時(shí)，繼電器的銜鐵被吸合，使“浴霸”電路斷開(kāi)；當(dāng)線圈中的電流小于或等于40mA時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，使“浴霸”電路閉合．

求（1）工作電路正常工作時(shí)，每盞燈泡在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是多少？如果空氣的比熱容是1.0×10³J/（kg•℃），浴室空氣體積是10m³的居室，在浴霸工作5min后（不計(jì)熱量散失），室內(nèi)空氣溫度從12℃升高到多少攝氏度？（設(shè)室內(nèi)空氣質(zhì)量不變，空氣密度是1.29kg/m³）
（2）若浴室中的溫度不得超過(guò)40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值是多少？
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置放在浴室內(nèi)，浴室內(nèi)溫度可控制在多大范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）工作電路正常工作時(shí)，每盞燈泡的功率和額定功率相等，根據(jù)Q=W=Pt求出每盞燈泡在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量，然后求出兩盞燈泡5min產(chǎn)生的熱量，不計(jì)熱量散失可知空氣吸收的熱量，由知道浴室內(nèi)空氣的體積和空氣密度，根據(jù)m=ρV求出空氣的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出室內(nèi)空氣升高到的溫度；
（2）由電路圖可知，R₁和R₀串聯(lián)，根據(jù)圖象讀出R₁溫度為40℃時(shí)的阻值，由“因電磁鐵線圈中電流大于或等于50mA時(shí)，繼電器的銜鐵被吸合，使“浴霸”電路斷開(kāi)”可知電路中的最小電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出控制電路的最小電壓；
（3）當(dāng)控制電路的電流為50mA時(shí)室內(nèi)的溫度最高，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出熱敏電阻的阻值，根據(jù)圖象讀出對(duì)應(yīng)的溫度；根據(jù)“線圈中的電流小于或等于40mA時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，使“浴霸”電路閉合”可知當(dāng)電路的電流為40mA時(shí)，熱敏電阻的阻值最大，室內(nèi)的溫度最低，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出熱敏電阻的阻值，根據(jù)圖象讀出對(duì)應(yīng)的溫度，然后得出答案．

解答 解：（1）每盞燈泡正常工作時(shí)的功率P_L=440W，在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q_L=W_L=P_Lt_L=440W×60s=2.64×10⁴J，
浴霸工作5min后產(chǎn)生的熱量：
Q=2×5×Q_L=2×5×2.64×10⁴J=2.64×10⁵J，
不計(jì)熱量散失時(shí)，空氣吸收的熱量：
Q_吸=Q=2.64×10⁵J，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，室內(nèi)空氣的質(zhì)量：
m=ρV=1.29kg/m³×10m³=12.9kg，
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，室內(nèi)空氣升高到的溫度
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{2.64×1{0}^{5}J}{1.0×1{0}^{3}J/（kg•℃）×12.9kg}$+12℃≈32.5℃；
（2）由電路圖可知，R₁和R₀串聯(lián)，
由圖象可知，當(dāng)R₁溫度為40℃時(shí)，其阻值R₁=170Ω，
因電磁鐵線圈中電流大于或等于50mA時(shí)，繼電器的銜鐵被吸合，使“浴霸”電路斷開(kāi)，
所以，電路中的最小電流I₁=50mA=0.05A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，控制電路的最小電壓：
U₁=I₁（R₁+R₀）=0.05A×（170Ω+20Ω）=9.5V；
（3）當(dāng)控制電路的電流為I₁=50mA=0.05A時(shí)，室內(nèi)的溫度最高，
此時(shí)熱敏電阻的阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$-R₀=$\frac{12V}{0.05A}$-20Ω=220Ω，
由圖可得對(duì)應(yīng)的溫度為29℃，
因線圈中的電流小于或等于40mA時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，使“浴霸”電路閉合，
所以，電路的電流I₂=40mA=0.04A時(shí)，熱敏電阻的阻值最大，室內(nèi)的溫度最低，
此時(shí)熱敏電阻的阻值：
R₁″=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$-R₀=$\frac{12V}{0.04A}$-20Ω=280Ω，
由圖可得對(duì)應(yīng)的溫度為22℃，
所以，室內(nèi)溫度可控制在22℃～29℃范圍內(nèi)．
答：（1）工作電路正常工作時(shí)，每盞燈泡在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是2.64×10⁴J；浴霸工作5min后，室內(nèi)空氣溫度從12℃升高到32.5℃；
（2）若浴室中的溫度不得超過(guò)40℃，則控制電路的電源電壓U₁最小值是9.5V；
（3）若電源U₁電壓恒定為12V，則將此裝置放在浴室內(nèi)，浴室內(nèi)溫度可控制在22℃～29℃范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電熱公式、密度公式、吸熱公式、串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，從題干中獲取有用的信息和從圖象中讀出熱敏電阻阻值對(duì)應(yīng)的溫度是關(guān)鍵．