Question

如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡燈絲電阻不隨溫度改變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于某點(diǎn)A時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P_A；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于某點(diǎn)B時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁ˊ，電壓表V₂的示數(shù)為U₂ˊ，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁ˊ，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P_B，此時(shí)小燈泡消耗的功率是其額定功率的四分之一；仍只閉合開關(guān)S₁，再將滑動(dòng)變阻器R₂滑片滑至最右端，此時(shí)小燈泡恰好正常發(fā)光．已知：U₁﹕U₂=1﹕3，U₂﹕U₂ˊ=3﹕2，P_A﹕P_B=2﹕1，P₁=0.4W．

請(qǐng)你計(jì)算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）小燈泡的額定電功率；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于某點(diǎn)B時(shí)，通電2min，電路消耗的電能．

Answer 1

解：開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示；
開關(guān)S₁閉合S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到某點(diǎn)B時(shí)，如圖2所示；
開關(guān)S₁閉合S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到最右端時(shí)，如圖3所示；

由圖1中：
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴===-----------------①
圖1和圖2中：
==×=×=，
解得：=；
（2）∵P=I²R，
∴==（）²×=（）²×=，
解得：8R_A=9R_B----------------------②
∵電源兩端電壓不變，
∴==，
解得：R₁+4R_A=3R_L+3R_B----------------③
由①②③式解得：5R₁=3R_L，
圖1和圖3中：
∵電源兩端電壓不變，
∴==，
==（）²×==，
解得：P_L=1.5W；
（3）圖1中：
===，
解得：P_總1=1.6W，
圖1和圖2：
====，
解得：P_總2=1.2W，
通電2min電路消耗的電能：
W=P_總2t=1.2W×120s=144J．
答：（1）I₁與I₂的比值為4：3；
（2）小燈泡的額定電功率為1.5W；
（3）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₂滑片位于某點(diǎn)B時(shí)，通電2min，電路消耗的電能為144J．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖1中兩電壓表的示數(shù)即可求出R₁、R_A的比值，根據(jù)P=UI表示出圖1和圖2中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系即可得出兩電路圖的電流關(guān)系；
（2）根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率結(jié)合電流關(guān)系即可得出滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的比值，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可得出R₁和R_L的阻值關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出圖1和圖3的電流關(guān)系結(jié)合P₁=0.4W即可求出燈泡的額定功率；
（3）根據(jù)P=I²R結(jié)合P₁=0.4W求出圖1中電路消耗的總功率，根據(jù)P=UI結(jié)合電流關(guān)系求出圖2中的總功率，最后利用W=Pt求出通電2min電路消耗的電能．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)兩電壓表的示數(shù)、消耗的電功率得出三電阻之間的關(guān)系和電路中電流之間的關(guān)系．