Question

8．如圖所示．木塊A的重力為3N，底面積為50cm³，體積為500cm³木塊A的底部與一個底面積為200cm³足夠高的容器底部連接著一輕質(zhì)彈簧，該彈簧不受外力時的長度為5cm，彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比（形變量0.5cm，彈力1N），木塊A浸入水中的體積占總體積的$\frac{1}{5}$．
（1）此時承對容器底部的壓強(qiáng)為多大？
（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時，水對容器底的壓強(qiáng)為多少？
（3）繼續(xù)向容器中加水，從圖示狀態(tài)直到A剛好浸沒，需要加水的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）由阿基米德原理計算A有$\frac{1}{5}$浸入時的浮力，從而計算出彈簧的彈力（拉力），根據(jù)彈力與彈簧的形變量成正比，可得到彈簧的長度，從而計算出水深；再由液體壓強(qiáng)公式計算水對容器底的壓強(qiáng)；
（2）計算A物體剛好漂浮時的浸入水中的深度，從而計算出水深；再由液體壓強(qiáng)公式計算水對容器底的壓強(qiáng)；
（3）由阿基米德原理計算A浸沒時的浮力，從而計算出彈簧的彈力（拉力），可得到彈簧的長度，從而計算出水深，從而計算出由圖示狀態(tài)到A浸沒加入水的體積，再由密度公式計算加入水的質(zhì)量．

解答 解：
（1）由v=sh可得木塊高度：h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=10cm，
木塊A浸入水中的體積占總體積的$\frac{1}{5}$時，即A浸入深度：h_浸=$\frac{1}{5}$h_A=$\frac{1}{5}$×10cm=2cm，
V_排=$\frac{1}{5}$V_木=$\frac{1}{5}$×500cm³=100cm³，
木塊A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
因為F_浮＜G，所以此時A受到豎直向下的重力、彈簧對A向上彈力、豎直向上的浮力平衡，即：F_浮+F_彈=G，
此時彈簧對A的作用力：F_彈=G-F_浮=3N-1N=2N，所以A對彈簧的壓力F=F_彈=2N，
所以彈簧的被壓縮量：△L=$\frac{F}{2N/cm}$=$\frac{2N}{2N/cm}$=1cm，
所以此時水深：h=（L-△L）+h_浸=（5cm-1cm）+2cm=6cm，
此時水對容器底的壓強(qiáng)為：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
（2）A物體剛好漂浮時F_浮′=G，
所以：S_Ah_浸′=V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³，
所以此時A浸入水中的深度：h_浸′=$\frac{300c{m}^{3}}{{S}_{A}}$=$\frac{300c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=6cm，
此時容器中水深：h′=h_浸′+L=6cm+5cm=11cm，
水對容器底的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1100Pa；
（3）當(dāng)向容器中加水A剛好浸沒時，A受到的浮力：F_浮″=ρ_水gV_排″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
因為F_浮＞G，所以此時A受到豎直向下的重力、彈簧對A向下的拉力、豎直向上的浮力平衡，即：F_浮″=G+F_拉′，
所以此時彈簧對A的拉力：F_拉′=F_浮″-G=5N-3N=2N；
此時彈簧伸長的長度：△L′=△L=1cm，
所以此時彈簧的長度：L′=L₀+△L′=5cm+1cm=6cm，
所以加入水的體積：V=S_容[L′-（L-△L）]+S_A（h_A-h_浸）=200cm³×[6cm-（5cm-1cm）]+50cm³×（10cm-2cm）=1200cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得加入水的質(zhì)量：m=ρ_水V=1gc/m³×1200cm³=1200g=1.2kg．
答：（1）此時承對容器底部的壓強(qiáng)為600Pa；
（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時，水對容器底的壓強(qiáng)為1100Pa；
（3）繼續(xù)向容器中加水，從圖示狀態(tài)知道A剛好浸沒，需要加水的質(zhì)量為1.2kg．

點(diǎn)評 此題考查了平衡力、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)等知識，正確對木塊進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，有一定難度．