Question

18．某餐館為招來(lái)顧客想制作一塊1m²的特大豆腐，結(jié)果因豆腐癱軟而告失敗，其實(shí)硬的巖石處在太高的山體底部也會(huì)癱軟，這是因?yàn)樯椒甯叩揭欢ǔ潭群髱r石基部壓強(qiáng)過(guò)大，會(huì)發(fā)生熔化而開(kāi)始流動(dòng)的緣故．若質(zhì)量為μ的巖石熔化時(shí)要吸收熱量為λ，山體可看作均勻的圓柱體．當(dāng)山高達(dá)極限高度H時(shí)繼續(xù)增高一點(diǎn)就熔化掉一點(diǎn)，既不能再增高了．試從能量的角度寫(xiě)出山的極限高度表達(dá)式．

Answer 1

分析 由題：山體可看作均勻的圓柱體，設(shè)一個(gè)橫截面積為S，高為H的圓柱．若山增加△h高度后（增加的質(zhì)量為m），底部就熔化掉△h高度．這表明H這個(gè)數(shù)值已經(jīng)是極限高度了．這時(shí)山體的勢(shì)能減少量轉(zhuǎn)化為熔化巖石的內(nèi)能．由此分析解答．

解答 解：
如圖所示：

設(shè)山體為一個(gè)橫截面積為S，高為H的圓柱體，若山增加△h高度后，增加的質(zhì)量為m，底部就熔化掉△h的高度，這表明H這個(gè)數(shù)值已經(jīng)是山高的極限了，這時(shí)m的勢(shì)能減小量轉(zhuǎn)化為熔化巖石的內(nèi)能．
山體的總質(zhì)量為M，
由密度公式可得：M=ρV=ρSH…①
被熔化巖石的質(zhì)量為m，
m=ρV_m=ρS△h
由題知，質(zhì)量為μ的巖石熔化時(shí)要吸收熱量為λ，
所以熔化的巖石需要吸熱：
Q=$\frac{m}{μ}$•λ=$\frac{ρS△hλ}{μ}$…②
巖石熔化山體的勢(shì)能減小量等于熔化巖石吸收的熱量，
即Mg△h=Q，
由①②有：ρSH△h=$\frac{ρS△hλ}{μ}$，
解得：H=$\frac{λ}{μ}$．
答：山的極限高度表達(dá)式H=$\frac{λ}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、熱量計(jì)算、勢(shì)能的變化計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵通過(guò)讀題找到山體巖石熔化時(shí)，山體下降勢(shì)能的減小量大小等于巖石吸熱這一等量關(guān)系．