Question

【題目】（10分）在建的楊泗港長(zhǎng)江大橋是武漢市第十座長(zhǎng)江大橋，大橋的兩個(gè)橋塔均為鋼沉井基礎(chǔ)，其中2號(hào)橋塔的鋼沉井在距橋位上游20公里的工廠(chǎng)拼裝完成后，采用氣囊法整體下水，是世界上同類(lèi)方法下水質(zhì)量最大的鋼沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3，ρ鋼=7.9×103kg/m3）

（1）如圖甲所示，在鋼沉井的底部?jī)蓚?cè)塞滿(mǎn)氣囊，松開(kāi)固定的鋼沉井的鋼索后，鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中。鋼沉井入水后能自己滑行數(shù)百米，這是由于 。托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是為了 。

（2）鋼沉井下水后，依靠拖船將其拖行至指定位置。當(dāng)拖船對(duì)鋼沉井輸出的總功率為5000Kw時(shí)，1min內(nèi)將鋼沉井勻速拖行了120m，試估算這段時(shí)間內(nèi)江水對(duì)鋼沉井的阻力。

（3）工人們將鋼板焊接成有18個(gè)大小相同的方形孔的鋼沉井，其俯視圖如圖乙所示。鋼沉井的長(zhǎng)、寬和高分別為77m、40m和23m，質(zhì)量為6225t。經(jīng)測(cè)算，這樣的鋼沉井自行滑入江中穩(wěn)定后，水面下的高度會(huì)達(dá)到7.5m。為了讓鋼沉井在江中被拖行時(shí)能順利通過(guò)一些淺灘，下水前用質(zhì)量為31t的鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來(lái)，使鋼沉井水面下的高度降到了3.2m。請(qǐng)求出鋼沉井底部被密封的方形孔的個(gè)數(shù)。

Answer 1

【答案】(1) 慣性 減小摩擦阻力（2）2.5×106N（3）9

【解析】

試題分析：(1) 物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，稱(chēng)為慣性，鋼沉井入水后能自己滑行數(shù)百米，這是由于慣性；托在鋼沉井底部的氣囊 充氣成圓筒狀是為了減小摩擦阻力，使鋼沉井順著傾斜的江灘更容易滑入江中。

（2）υ=S/t=120m/1×60s= 2m/s

因?yàn)橥洗瑢�鋼沉井勻速拖�?dòng)，所以鋼沉井在水平方向上手平衡力作用，即f = F；又由P=W/t=FS/t=Fv；公式變形得f=F = P/υ=5000×1000W/2m/s=2.5×106N

（3）S鋼沉井=77m×40m=3080m2

G鋼板= mg=31×103kg×10N/kg=3.1×105N

G 鋼沉井=mg=6225×103kg×10N/kg=6.225×107N

密封前F浮1=ρ水gS實(shí)h1=G鋼沉井

代入數(shù)據(jù)1.0×103kg/m3×10N/kg×S實(shí)×7.5m=6.225×107N；解得S實(shí)=830m2

每個(gè)孔的面積S孔= (S鋼沉井-S實(shí)）/18=125m2;

密封后F浮2=ρ水gS 總h2=G鋼沉井+G鋼板

帶入數(shù)據(jù)1.0×103kg/m3×10N/kg×S總×3.2m=6.225×107N+3.1×105N；解得S總=1955m2；

密封的方孔個(gè)數(shù)n=（S總-S實(shí)）/S孔=（1955m2-830m2）/125m2=9；