Question

17．如圖所示，R₁=10Ω，R₂=20Ω，電源電壓U恒定不變，當(dāng)開關(guān)置a觸點(diǎn)時(shí)R₁上消耗的電功率是0.4W，則當(dāng)開關(guān)置b觸點(diǎn)時(shí)R₂上消耗的電功率可能是（　�。�

• A． 0.2W
• B． 0.4W
• C． 0.8W
• D． 無法確定

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S接a時(shí)，R₁與R_x串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，進(jìn)一步利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)開關(guān)S接b時(shí)，R₂與R_x串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻和歐姆定律求出電路中的電流，然后根據(jù)P=I²R可得功率表達(dá)式，最后分析判斷即可．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S接a時(shí)，R₁與R_x串聯(lián)，
根據(jù)P=I²R可得，電路中的電流I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
由于串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和，則根據(jù)歐姆定律可得：
電源的電壓U=I₁（R_x+R₁），
當(dāng)開關(guān)S接b時(shí)，R₂與R_x串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律可得：
電路中的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{2}}$，
R₂上消耗的電功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{2}}$）²R₂
=（$\frac{{I}_{1}（{R}_{x}+{R}_{1}）}{{R}_{x}+{R}_{2}}$）²R₂
=$（\frac{0.2A×（{R}_{x}+10Ω）}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×20Ω
=$（\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×0.8W，
由于R_x不為零，且$\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}$＜1，所以R₂上消耗的電功率一定不會(huì)是0.2W、0.8W，所以可能為0.4W．
則當(dāng)P₂=0.4W時(shí)，由$（\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}）^{2}$×0.8W=0.4W可得：R_x=10$\sqrt{2}$Ω≈14.14Ω．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道R_x不為零和$\frac{{R}_{x}+10Ω}{{R}_{x}+20Ω}$一定小于1的狀態(tài)，由此即可排除．