Question

4．用一根1米長的扁擔(dān)挑東西，左端掛80N重物，右端掛40N重物．
（1）要使扁擔(dān)平衡，肩應(yīng)離左端多遠(yuǎn)？
（2）若左右兩邊各增加10N，肩膀應(yīng)向左移還是向右移？移動(dòng)多遠(yuǎn)？
（3）若左右兩邊各減少10N，肩膀應(yīng)向左移還是向右移？移動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）兩物體豎直向下，故力臂為支點(diǎn)到懸點(diǎn)的距離，因杠桿為水平平衡則兩力臂之和為桿長，由杠桿平衡條件可得支點(diǎn)的距離；
（2）若左右兩邊各增加10N，應(yīng)仍能保持杠桿平衡，解出支點(diǎn)的位置即可判斷；
（3）若左右兩邊各減少10N，應(yīng)仍能保持杠桿平衡，解出支點(diǎn)的位置即可判斷．

解答 解：（1）設(shè)支點(diǎn)離左端為L_左，則左端力臂為L_左，右端力臂為L_右=（L-L_左），
由杠桿平衡條件得：G_左L_左=G_右L_右=G_右（L-L_左），
解得：L_左=$\frac{{G}_{右}L}{{G}_{左}+{G}_{右}}$=$\frac{40N×1m}{80N+40N}$=$\frac{1}{3}$m≈0.33m；
（2）若左右兩邊各增加10N，設(shè)支點(diǎn)離左端為L_左′，則左端力臂為L_左′，右端力臂為L_右′=（L-L_左′），
則（G_左+10N）L_左′=G_右L_右′=（G_右+10N）（L-L_左′），
解得：L_左′=$\frac{{（G}_{右}+10N）L}{{G}_{左}+10N+{G}_{右}+10N}$=$\frac{（40N+10N）×1m}{80N+10N+40N+10N}$≈0.36m；
則支點(diǎn)向右端移動(dòng)了△L′=L_左′-L_左=0.36m-0.33m=0.03m．
（3）若左右兩邊各減小10N，設(shè)支點(diǎn)離左端為L_左″，則左端力臂為L_左″，右端力臂為L_右″=（L-L_左″），
則（G_左-10N）L_左″=G_右L_右″=（G_右-10N）（L-L_左″），
解得：L_左″=$\frac{{（G}_{右}-10N）×1m}{（{G}_{左}-10N）+（{G}_{右}-10N）}$=$\frac{（40N-10N）×1m}{（80N-10N）+（40N-10N）}$=0.3m；
則支點(diǎn)向左端移動(dòng)了△L″=L_左-L_左″0.33m-0.3m=0.03m．
答：（1）要使扁擔(dān)平衡，肩應(yīng)離左端0.33m；
（2）若左右兩邊各增加10N，肩膀應(yīng)向右移；移動(dòng)0.03m；
（3）若左右兩邊各減少10N，肩膀應(yīng)向左移；移動(dòng)0.03m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，是扁擔(dān)問題，注意物體懸掛后力一定是豎直向下的，故左右兩端的重力的力臂即為作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿上的長度，力臂之和為桿的全長．