Question

12．甲、乙、丙是由同種材料制成的實(shí)心長方體，其中乙和丙的大小規(guī)格相同．現(xiàn)甲、丙均平放水平面上，乙豎放在丙的上表面中央，如圖所示．
①若甲對地面的壓強(qiáng)為4.9×10³帕，甲的底面積為0.01米²，求：
（a）甲對地面的壓力F；
（b）甲的質(zhì)量m．
②若長方體的密度為ρ，乙和丙的長、寬、高三者中，長度為a、高度為c，求：
（a）乙對丙的壓強(qiáng)p_乙；
（b）丙對地面的壓強(qiáng)p_丙．
（第②題答題所涉及的物理量均用字母表示）

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)壓強(qiáng)的變形公式：F=pS求出甲對地面的壓力；
②根據(jù)地面受到的壓力等于重力可知重力的大小，再根據(jù)G=mg求出甲的質(zhì)量；
（2）①根據(jù)p=$\frac{F}{S}$、G=mg、m=ρV以及V=sh表示出乙對丙的壓強(qiáng)；
②乙的放置方式不影響丙對地面的壓強(qiáng)，所以將乙平放在丙之上，然后根據(jù)p=ρgh表示出丙對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
①（a）由p=$\frac{F}{S}$可知，甲對地面的壓力：
F=pS=4.9×10³Pa×0.01m²=49N；
（b）因?yàn)榈孛媸艿降膲毫Φ扔谥亓�，所用由G=mg可知，甲的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{49N}{9.8N/kg}$=5kg；
②（a）由p=$\frac{F}{S}$、G=mg、m=ρV以及V=sh可得，乙對丙的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh=ρga；
（b）乙的放置方式不影響丙對地面的壓強(qiáng)，所以乙可以看作平放在丙之上，則丙對地面的壓強(qiáng)：
p_丙=ρgh=2ρgc．
答：①（a）甲對地面的壓力為49N；
（b）甲的質(zhì)量為5kg．
②（a）乙對丙的壓強(qiáng)為p_乙=ρga；
（b）丙對地面的壓強(qiáng)p_丙=2ρgc．

點(diǎn)評 p=$\frac{F}{S}$是計(jì)算壓強(qiáng)的普適公式，對于形狀規(guī)則、均勻的固體來說，也可以用p=ρgh來計(jì)算固體壓強(qiáng)．