Question

20．有質量相同的甲、乙兩個小球，已知甲球的密度為5×10³kg/m³，乙球的密度為2×10³kg/m³，將兩個小球如圖所示放入水槽中沉底后，甲、乙兩個小球受到的浮力之比為2：5，對水槽底部的壓力F_甲8：5F_乙（選填“＞”“=”“＜”）．

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式判斷出兩個小球體積的關系，由阿基米德原理判斷出二者所受浮力的關系；
由于球對容器底的壓力等于球重減去球受到的浮力，求出各自對容器底的壓力再求壓力之比．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得，V=$\frac{m}{ρ}$，甲乙兩球的質量相等，甲球的密度大于乙球的密度，所以甲球的體積小于乙球的體積，
所以V_甲：V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=2×10³kg/m³：5×10³kg/m³=2：5，
又甲、乙完全浸沒在水中，所以F_浮甲：F_浮乙=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=V_甲：V_乙=2：5；
球放入水槽中后，對容器底的壓力：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_排甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_甲，
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙=（ρ_乙-ρ_水）gV_排乙=（ρ_乙-ρ_水）gV_乙，
F_甲：F_乙=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）g{V}_{甲}}{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）g{V}_{乙}}$=$\frac{（5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）g×2}{（2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）g×5}$=$\frac{8}{5}$．
故答案為：2：5；8：5．

點評 本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用隱含條件物體浸沒V_排=V_物，因為是求比值，要細心，防止因顛倒而出錯．