Question

1．如圖所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是橫截面積為8cm²的圓柱體，下部是邊長(zhǎng)1Ocm的立方體，若向容器內(nèi)注入1.2kg水，（取g=10N/kg）求：
（1）這個(gè)裝著水的容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)多大？
（2）容器底部所受水的壓強(qiáng)多大？
（3）容器底部所受水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）裝著水的容器對(duì)桌面的壓力等于容器和水總重；利用p=$\frac{F}{S}$求解壓強(qiáng)；
（2）知道邊長(zhǎng)可以求大立方體的容積，知道注入水的質(zhì)量可以求水的體積，前后比較得出是否灌滿容器，如果注滿，求出注滿正方體后剩余的水的體積，據(jù)此求出水的總深h，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求解；
（3）根據(jù)邊長(zhǎng)求底面積s，從（2）知道p，根據(jù)F=pS求解．

解答 解：（1）容器對(duì)桌面的壓力：
F=G_容+G_水=4.2N+1.2kg×10N/kg=15.2N，
S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）容器容積：V_容=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×5cm=1125cm³，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-3m³=1200cm³，
所以，當(dāng)注入水1.2kg水時(shí)，灌滿容器下部立方體后還剩余1200cm³-1125cm³=75cm³，注入上部的圓柱體，
則下部正方體中的水柱高h(yuǎn)₁=10cm=0.1m，
上部的圓柱體中的水柱高度h₂=$\frac{V}{S}$=$\frac{75c{m}^{3}}{8c{m}^{3}}$=9.375cm=0.09375m，
水的總高度h=h₁+h₂=0.1m+0.09375m=0.19375m，
容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.19375m=1937.5Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受水的壓力：
F=pS=1937.5Pa×1×10^-2m²=19.375N．
答：（1）這個(gè)裝著水的容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1520Pa；
（2）容器底部所受水的壓強(qiáng)為1937.5Pa；
（3）容器底部所受水的壓力是19.375N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是求出水的深度．解答過程中應(yīng)注意單位的統(tǒng)一．