Question

10．如圖所示，一個絞車由兩個直徑不同，固定在同一軸上的圓柱體組成，一根輕繩繞在兩圓柱上，絞車轉(zhuǎn)動時，小圓柱體上繩子下降，大圓柱體上繩子上升，從而提起重物，若物重為G，小圓柱和大圓柱體的半徑分別是R₁和R₂，搖把的半徑為R₃，問：
（1）若搖把以每秒n圈勻速轉(zhuǎn)動，則物體克服重力做功的功率P₀為多少？
（2）以多大的力F作用于搖把上，才能將重物勻速提起？（滑輪質(zhì)量不計，并忽略一切摩擦阻力）

Answer 1

分析 （1）由題意先計算轉(zhuǎn)一圈物體上升的高度，再由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$計算每秒n圈勻速轉(zhuǎn)動物體克服重力做功的功率；
（2）力作用在搖把上做功與重物被提起克服重力做功相等，由此列式計算作用在搖把上的力F．

解答 解：
（1）搖把旋轉(zhuǎn)一周時，大圓柱體和小圓柱體各轉(zhuǎn)一周，小圓柱體上繩子下降，大圓柱體上繩子上升，
此時繩子上升高度：h=C₂-C₁=2πR₂-2πR₁，
由圖知，滑輪是一個動滑輪，所以物體上升高度：H=$\frac{h}{2}$=$\frac{2π{R}_{2}-2π{R}_{1}}{2}$=π（R₂-R₁），
由P=$\frac{W}{t}$可得，每秒n圈勻速轉(zhuǎn)動，則物體克服重力做功的功率：
P₀=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gnh}{t}$=$\frac{Gnπ（{R}_{2}-{R}_{1}）}{1s}$=Gnπ（R₂-R₁）；
（2）滑輪質(zhì)量不計，并忽略一切摩擦阻力，由功的原理可知，力作用在搖把上做功與重物被提起克服重力做功相等，
即：F•C₃=Gh，
F•2πR₃=G•π（R₂-R₁），
解得：F=$\frac{G（{R}_{2}-R1）}{2{R}_{3}}$  
答：（1）若搖把以每秒n圈勻速轉(zhuǎn)動，則物體克服重力做功的功率為Gnπ（R₂-R₁）；
（2）作用于搖把上為$\frac{G（{R}_{2}-R1）}{2{R}_{3}}$，才能將重物勻速提起．

點評 本題考查了對輪軸的認識、動滑輪特點、功以及功率計算公式的應用，涉及知識點多，綜合性強，有一定難度．關鍵是正確得到轉(zhuǎn)一圈物體上升的高度．