Question

18．小明用天平、大燒杯、小燒杯和水來(lái)測(cè)量一石塊的密度．
（1）在使用托盤天平前要對(duì)天平進(jìn)行調(diào)節(jié)．請(qǐng)將下列各步驟前的字母按照正確的順序排列ACB．
A、組裝好天平，把天平放在水平臺(tái)面上
B、調(diào)節(jié)天平的平衡螺母，使天平橫梁水平平衡
C、把游碼置于標(biāo)尺的零刻度線處
（2）天平調(diào)平后，小明測(cè)出了石塊的質(zhì)量，如圖甲所示，石塊的質(zhì)量m=58.2g．
（3）因?yàn)槭瘔K較大，不能直接放入量筒中，小明 用以下方法測(cè)量石塊體積，操作步驟如下：
A、測(cè)出空的小燒杯的質(zhì)量15.0g
B、把裝滿水的大燒杯和空的小燒杯如圖乙放置
C、把石塊緩緩浸沒(méi)入大燒杯中，大燒杯中部分水溢進(jìn)小燒杯
D、待溢出的水全部滴入小燒杯后測(cè)出小燒杯的總質(zhì)量是34.4g
（4）小明計(jì)算出石塊的密度ρ_石=3.0×10³kg/m³．
（5）小南觀摩了小明的實(shí)驗(yàn)后認(rèn)為小明測(cè)量體積的方法麻煩，他認(rèn)為可以把小燒杯中溢出的水倒入量筒中，直接讀出石塊的體積．你認(rèn)為采用誰(shuí)的方案可以使測(cè)量誤差更��？小明的方案誤差小；
（6）小明在實(shí)驗(yàn)中找到了樂(lè)趣．他用一只有頸的圓柱形塑料飲料瓶和一桶水、一把刻度尺就巧妙地測(cè)出了食用油的密度，他的操作步驟如下：
A、剪去飲料瓶的上部，保留圓柱部分，測(cè)出圓柱直徑d
B、瓶中放入幾個(gè)石塊和少量水，使水沒(méi)過(guò)石塊，將它放入桶中，使它浮在水面上，測(cè)量露出水面的瓶高h(yuǎn)₁．
C、在瓶?jī)?nèi)注入一些待測(cè)的食用油，測(cè)量瓶?jī)?nèi)水面上的油層厚度H
D、再次將瓶子放入桶中，測(cè)量露出水面的瓶高h(yuǎn)₂．
①小明為什么要在瓶中放入石塊？使飲料瓶能夠豎立在水桶中；
②倒入瓶中的食用油的體積是V=$\frac{πdjabpgz^{2}}{4}$H；食用油的密度ρ_油=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水；（用實(shí)驗(yàn)中的物理量d、h₁、h₂、H和水的密度表示）

Answer 1

分析 （1）天平的使用和調(diào)節(jié)：把天平放在水平臺(tái)面上，把游碼置于標(biāo)尺的零刻度線處，調(diào)節(jié)天平的平衡螺母，使天平橫梁水平平衡；
（2）物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼所對(duì)應(yīng)的刻度值；
（3）利用排水法可知，溢出水的體積等于石塊的體積；
（4）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算石塊的密度；
（5）依據(jù)測(cè)量過(guò)程中體積和質(zhì)量的測(cè)量是否有較大誤差，進(jìn)而判斷密度測(cè)量是否有較大誤差
（6）在瓶子中倒入適量的食用油，用刻度尺測(cè)量出水面上方食用油的厚度，則食用油的體積為瓶子底面積與厚度之積；使其漂浮在桶中，用刻度尺測(cè)出此時(shí)露出水面的瓶高．
兩次露出部分之差與瓶子底面積之積就是食用油排開水的體積，用m=ρV得到排開水的質(zhì)量，也就是食用油的質(zhì)量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$得出食用油的密度．

解答 解：（1）天平的使用和調(diào)節(jié)：把天平放在水平臺(tái)面上，把游碼置于標(biāo)尺的零刻度線處，調(diào)節(jié)天平的平衡螺母，使天平橫梁水平平衡，故正確的順序?yàn)锳CB；
（2）石塊的質(zhì)量：m=50g+5g+3.2g=58.2g；
（4）溢出水的質(zhì)量：m_水=34.4g-15.0g=19.4g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
石塊的體積：V=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{19.4g}{1g/c{m}^{3}}$=19.4cm³，
石塊的密度：ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{58.2g}{19.4c{m}^{3}}$=3.0g/cm³=3.0×10³kg/m³；
（5）小南的方案中將小燒杯中的水倒入量筒中，燒杯壁上會(huì)有殘留的水，使得測(cè)得的石塊體積偏小，測(cè)量的密度值偏大，所以小明的方案誤差��；
（6）①在瓶中放入幾個(gè)小石塊，是為了使飲料瓶能夠豎立在水桶中．
②設(shè)瓶子的橫斷面積是S，高度是h，
瓶子漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gS（h-h₁）=G_水+石塊-----①
在瓶?jī)?nèi)注入一些待測(cè)的油，測(cè)量瓶?jī)?nèi)水面上的油層厚度H，則倒入油的體積：
V=SH=πr²H=π（$\frac2zjioc9{2}$）²H=$\frac{πcje7pde^{2}}{4}$H；
倒入油的重力：G_油=ρ_油gSH-----②
再次將瓶放入桶中，測(cè)量露出水面的瓶高h(yuǎn)₂．
瓶子再次漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理得：
F_浮′=ρ_水gS（h-h₂）=G_油+G_水+石塊 -----③
由③-①得，ρ_水gS（h₁-h₂）=G_油 ------④
②式代入④式得：ρ_油=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水．
故答案為：（1）ACB；（2）58.2；（4）3.0×10³；（5）小明的方案誤差小；
（6）①使飲料瓶能夠豎立在水桶中；②$\frac{πo7zyiz9^{2}}{4}$H；$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查天平的使用，以及利用漂浮條件測(cè)量液體的密度，充分利用了漂浮的知識(shí)，利用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用．