Question

9．演繹式探究：自由落體運動
自由落體運動是在忽略物體所受空氣阻力的情況下，由靜止開始，豎直加速下落的運動過程．我們用加速度描述物體速度改變的快慢．物體單位時間內(nèi)速度的變化量叫加速度a．
（1）已知物體做自由落體運動的末速度v和運動時間t，則a=$\frac{v}{t}$．
（2）物體做自由落體運動時，加速度是一個大小不變的恒量．我們稱之為：勻加速運動．在勻加速運動中，物體的運動距離h=$\overline{v}$t，其中$\overline{v}$是物體勻加速運動中的平均速度．在自由落體運動中，平均速度$\overline{v}$的大小等于初速度與末速度的平均值，即：$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v
做功是能量轉(zhuǎn)化的過程，在自由落體運動中，重力對物體做的功等于物體動能的增加量．由于物體初速度為零．所以，W=E_K其中E_K表示物體的動能，它的大小可以表示為：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，請證明：在自由落體運動中，物體的重力G=ma
證明：在自由落體運動中，初速度為0，則物體動能的增加量，△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²；
重力對物體做的功，W=Gh，h=$\overline{v}$t，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，W=G$\overline{v}$t=G$\frac{1}{2}$vt；
由題意得，W=E_K，G×$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²，Gt=mv，G=m$\frac{v}{t}$，由（1）a=$\frac{v}{t}$，
所以，G=ma．．

Answer 1

分析 （1）由題意知，物體單位時間內(nèi)速度的變化量叫加速度，a表示，則a=$\frac{v}{t}$；
（2）做功是能量轉(zhuǎn)化的過程，在自由落體運動中，重力對物體做的功等于物體動能的增加量，由此證明G=ma．

解答 解：（1）由加速度定義，由于初速度為0，故a=$\frac{v-0}{t}$=$\frac{v}{t}$；
（2）在自由落體運動中，初速度為0，則物體動能的增加量，△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²；
重力對物體做的功，W=Gh，h=$\overline{v}$t，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，W=G$\overline{v}$t=G$\frac{1}{2}$vt；
由題意得，W=E_K，G×$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²，Gt=mv，G=m$\frac{v}{t}$，由（1）a=$\frac{v}{t}$，
所以，G=ma．
故答案為：（1）$\frac{v}{t}$；（2）證明如解析（2）．

點評 自有落體運動運動、動能定理是高一的知識點，要求學生通過閱讀自學并利用動能定理進行證明，具有相當?shù)碾y度，要求提高自學能力．