Question

10．高速公路已廣泛應(yīng)用ETC收費系統(tǒng)，這種系統(tǒng)是對過往車輛無需停車即能實現(xiàn)收費的電子系統(tǒng)．如圖是某高速公路入口處的ETC通道示意圖．現(xiàn)有一輛總質(zhì)量M=1500kg的汽車，在進入ETC收費島區(qū)域前s₁=50m處開始減速，經(jīng)t₁=4s后運動至ETC收費島（圖中陰影區(qū)域）邊界，然后再經(jīng)t₂=6s勻速通過ETC收費島，其長s₂=36m．不計車長，取g=10N/kg．

（1）求汽車的重力大小；
（2）求汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大�。�
（3）若汽車在ETC收費島勻速行駛所受阻力為車重力的0.2倍，求汽車通過ETC收費島牽引力所做的功和功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出重力大�。�
（2）根據(jù)路程和時間求出速度的大�。�
（3）先求出阻力，根據(jù)P=Fv求出功率，再根據(jù)W=Pt求出功．

解答 解：
（1）汽車的重力為：
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N；
（2）由題意可知，汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大小為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{50m+36m}{4s+6s}$=8.6m/s；
（3）因為汽車在ETC收費島勻速行駛，
所以汽車受到的牽引力：
F=f=0.2G=0.2×15000N=3000N；
汽車在收費島勻速行駛的速度：
v'=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{36m}{6s}$=6m/s；
汽車的功率：
P=Fv′=3000N×6m/s=18000W；
汽車所做的功：
W=Pt=18000W×6s=1.08×10⁵J．
答：（1）汽車的重力為15000N；
（2）汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度為8.6m/s；
（3）汽車通過ETC收費島牽引力所做的功為1.08×10⁵J，功率為18000W．

點評 本題考查了重力的計算、速度的計算、功和功率的計算，是一道基礎(chǔ)題．