Question

【題目】如圖為甲所示，一個(gè)圓柱形容器置于水平桌面上，容器重G容=5N，容器高h深=33cm,容器內(nèi)放入一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體A，底面積SA=200cm2，高hA=10cm,A底部的中心通過(guò)一段細(xì)繩與容器底部相連，向容器內(nèi)緩慢注入水，一段時(shí)間后停止了注水，然后把一實(shí)心長(zhǎng)方體B放在A的正上方，水面恰好與B的上表面及容器口相平，如圖乙所示，且ρ甲=3ρ乙。已知在整個(gè)過(guò)程中細(xì)線對(duì)物塊的拉力F隨水深度h的變化關(guān)系圖象如圖丙所示。（繩重、體積和形變均不計(jì)，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。）求：

（1）繩子的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)停止加水，還未加上物體B時(shí)，容器底部對(duì)水平桌面的壓力；

（3）物體A和B的位置如圖乙所示，若將細(xì)繩剪斷，求細(xì)繩剪斷前后，物體靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。

Answer 1

【答案】（1）15cm（2）119N（3）150Pa

【解析】

（1）由丙圖可知，當(dāng)深度h2=25cm時(shí)，A恰好完全浸沒，故繩子的長(zhǎng)度L=h2-hA=15cm

（2）當(dāng)h1=20cm時(shí)，A漂浮在水面上，如圖1所示，對(duì)A進(jìn)行受力分析，GA=F浮1，根據(jù)F浮1=gV排，V排=SAHA1，HA1=h1-L=5cm，進(jìn)而求得GA=F浮1=10N，然后根據(jù)GA=mg=VAg求出=0.5kg/，故=3=1.5kg/.當(dāng)水深h在2025cm范圍內(nèi)，物塊受到的浮力增大，故繩子上的拉力也逐漸增大，當(dāng)水深為25cm時(shí)，浮力最大，此時(shí)A恰好浸沒，如圖2所示，此時(shí)對(duì)A進(jìn)行受力分析，F0+GA=F浮2=gVA①，進(jìn)而求出F0=10N；當(dāng)水深為2531cm時(shí)，A一直浸沒在水中，水面越來(lái)越高，至水深為31cm時(shí)，如圖3所示，此后物塊B放到A上，二者之間產(chǎn)生壓力，B對(duì)A產(chǎn)生向下的壓力，故繩子上的拉力減小。故恰好當(dāng)水深為31cm時(shí)，對(duì)A進(jìn)行受力分析，F壓+F0+GA=F浮2②，由①②可得，F壓=4N，當(dāng)水深為h4=33cm時(shí)，物塊B恰好浸沒，如圖4所示，故hB=h4-h2=33cm-25cm=8cm,此時(shí)對(duì)B進(jìn)行受力分析，GB=FB浮+F支，F支=F壓=4N，即SBhBg=SBhB+F支，據(jù)此可求出SB=100；當(dāng)放入B時(shí)，水深由h3=31cm變?yōu)?/span>h4=33cm，故B的體積等于容器里升高的2cm水的體積，故SBhB=S容h，h=2cm,求得S容=400.所以未放入B時(shí)底部容器對(duì)桌面的壓力F=G水+G容+GA,只需求出G水即可，G水=g（S容h4-SAhA）=104N，故F=G水+G容+GA=104N+5N+10N=119N.

(3)將繩子剪斷后，兩物塊受到向下的力會(huì)變小，故二者會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，露出水面，浸在水中的體積減小，水面也因此下降.繩子上的力F0=6N，故向上的浮力也要減少6N，而F浮=gS容h=6N時(shí)，求得h=1.5cm,故當(dāng)水面下降1.5cm時(shí)，浮力也會(huì)減少6N，恰好仍處平衡狀態(tài)，即兩次的，故水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化=gS容h=150Pa.