Question

圖甲是電工師傅們挖的埋水泥電線桿的坑．其深度為2.0m．坑口長(zhǎng)為2.3m，坑底長(zhǎng)為0.3m，坑的寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點(diǎn)。圖乙是電工師傅們準(zhǔn)備將電線桿埋入坑中時(shí)的示意圖。

(1)坑中沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊方向有一從地面直達(dá)坑底的斜坡，這樣做的好處是不必將電線桿從底端開(kāi)始向上豎起，重心上升高度較           ，施工時(shí)既省力又省功。

(2)水泥電線桿的重力為1.0×10⁴N，長(zhǎng)為10.0m，其重心O距粗端的距離為4.0m，若按圖乙所示的方式豎起電線桿，則剛抬起電線桿的細(xì)端時(shí)至少需要多大的力?請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出動(dòng)力臂_l1和阻力臂l₂.

(3)豎起電線桿的過(guò)程中，工人師傅們至少要對(duì)電線桿做多少功?

 

Answer 1

【答案】

（1）好處是不必將電線桿從底端開(kāi)始向上豎起，重心上升高度較小，施工時(shí)既省力又省功．（2）剛抬起電線桿的細(xì)端時(shí)至少需要2500N的力；動(dòng)力臂L₁和阻力臂L₂如圖所示；

（3）豎起電線桿的過(guò)程中，工人師傅們至少要對(duì)電線桿做2.0×10⁴J的功．

【解析】用甲圖所示的深坑埋水泥電線桿，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時(shí)即省力又省功；在剛抬起電線桿的細(xì)端時(shí)，要使用的力最小，需要在細(xì)端豎直向上施加力，找出動(dòng)力臂和阻力臂，利用杠桿平衡條件求拉力大��；在甲圖中，求出電線桿重心升高高度，利用W=Gh求人們對(duì)電線桿做功W=Gh．

（1）必將電線桿從底端開(kāi)始向上豎起，重心上升高度較小，施工時(shí)既省力又省功；

（2）在剛抬起電線桿的細(xì)端時(shí)，要使用的力最小，需要在細(xì)端豎直向上施加力，動(dòng)力臂L₁=CA=10m-（2.3m-0.3m）=8m , 阻力臂L₂=OC=4m-（2.3m-0.3m）=2m，如圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件得

  ．

(3)電線桿重心升高的高度

    h=4.0 m-2.0m=2. 0m

工人師傅們對(duì)電線桿做的功至少為W-Gh=10⁴N×2 .0m=2. 0×10⁴J