Question

如圖所示，在一條長直路旁有一塊草地，圖中每個小方格的邊長所代表距離為6米．小張同學沿草地邊緣直路運動的最大速度是6米/秒，在草地上運動的最大速度為3米/秒．請在下圖中標出小張同學從草地邊緣A處出發(fā)，在6秒時間內(nèi)所能到達草地的范圍，他從A處出發(fā)，選擇恰當?shù)穆窂�，到達P點的最短，時間為

 

秒（精確到0.1秒）．

Answer 1

分析：（1）人可以先在草地邊緣行走，然后再在草地上行走，確定人在6s內(nèi)能到達的范圍，然后作圖．
（2）人在草地邊緣的行走速度是在草地上行走速度的兩倍，在相等時間內(nèi)人在草地外的路程是在草地上路程的兩倍，找出人從A點到P點的最小距離，然后應用速度公式的變形公式求出人的最小運動時間．

解答：解：（1）由題意知，人的速度v_路=6m/s，v_草=3m/s，
∵v=

s

t

，
∴6s內(nèi)人的路程s_路=v_路t=6m/s×6s=36m=6L，L為方格的邊長，
s_草地=v_草地t=3m/s×6s=18m=3L，小張在6秒時間內(nèi)所能到達草地的范圍如下圖甲所示．

（2）過A點作一條直線AD，與草地邊緣成30度角，然后過點P作直線AD的垂線交AD于B，與草地邊緣交于C，如下圖所示，則AC=2BC；
∵AC=2BC，v_路=6m/s，v_草=3m/s，v=

s

t

，
∴由t=

s

v

，小張在AC段行走的時間等于在BC段行走所用時間；
因此小張由B至C再到P所用時間與由B到P所用時間相等，兩點之間直線距離最短，在速度一定時，運動時間最短，
因此小張沿BP（相當于ACP）運動時路程最小，運動時間最短，由下圖可知，
BP=BC+CP=

1

2

AC+

(CE)2+(EP)2

=

1

2

×3×6m+

(3×6m)2+(6×6m)2

≈49.25m，
∵v=

s

t

，
∴從A到P的最短時間t=

BP

v草地

=

49.25m

3m/s

≈16.4s．
故答案為：在6秒時間內(nèi)所能到達草地的范圍如圖甲所示；16.4．

點評：本題是一道難題，確定小張所能到達的最遠處是確定到達草地范圍的關鍵，找出由A到P的最小距離是求出最短運動時間的關鍵．