Question

12．如圖所示，某工程隊(duì)在一次施工作業(yè)中，以恒定速度沿豎直方向?qū)⒁粓A柱形工件從深水中吊起至距水面某一高度．已知繩子自由端移動(dòng)的速度是v，在空氣中繩子自由端拉力的功率為P₁，完全在水中時(shí)繩子自由端拉力的功率為P₂，工件高度h，若不計(jì)滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力則（　�。�

• A． 工件的重力為$\frac{3{P}_{1}}{v}$
• B． 工件完全在水中時(shí)受到的浮力為$\frac{3{P}_{1}-{P}_{2}}{v}$
• C． 工件的密度$\frac{{P}_{1}•{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$
• D． 工件的底面積是$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}h}$

Answer 1

分析 （1）由P₁=Fv可求在空氣中繩子自由端拉力F，不計(jì)滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$G，由此可求工件的重力；
（2）由P₂=F′v可求完全在水中時(shí)繩子自由端拉力F′，不計(jì)滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，F(xiàn)′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），由此可求工件的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理，物體排開液體的體積就是物體的體積，已知重力可求物體的質(zhì)量，再利用密度公式可求密度；
（4）由V=Sh可求工件的底面積．

解答 解：A、由P₁=Fv可得，在空氣中繩子自由端拉力F：F=$\frac{{P}_{1}}{v}$，
不計(jì)滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，對滑輪組進(jìn)行受力分析，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$G，
工件的重力：G=$\frac{3{P}_{1}}{v}$，故A正確；
B、由P₂=F′v可得，完全在水中時(shí)繩子自由端拉力：F′=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
不計(jì)滑輪和繩重，摩擦以及水的阻力，
對滑輪組進(jìn)行受力分析，F(xiàn)′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），3F′=G-F_浮，
工件完全在水中時(shí)受到的浮力：F_浮=G-3F′=$\frac{3{P}_{1}}{v}$-$\frac{3{P}_{2}}{v}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}$，故B錯(cuò)誤；
C、由F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV_物，
工件的體積：V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}g}$，
工件的質(zhì)量，m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{v}}{g}$=$\frac{3{P}_{1}}{vg}$；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{vg}}{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}$=$\frac{{P}_{1}{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$，故C正確；
D、由V=Sh可求工件的底面積，
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}{h}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}h}$，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評 本題主要考查滑輪組的受力分析，浮力、密度、體積等知識(shí)點(diǎn)的考查，是一道綜合題，題目較難．