Question

10．在如圖所示的電路中，電壓表的量程0～20V，電源電壓和燈絲的電阻保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為120Ω，閉合開(kāi)關(guān)，滑動(dòng)變阻器的滑片從A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)從12V變?yōu)?8V，當(dāng)滑片在A，B兩點(diǎn)時(shí)，燈泡的功率分別為P_A和P_B．P_A=12W，P_B=3W．求：
（1）滑片分別在A，B兩點(diǎn)時(shí)電路中電流之比；
（2）電源電壓和燈泡電阻；
（3）在保證電路安全的前提下，電路消耗的總功率的最小值．

Answer 1

分析 由圖可知燈泡和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；
（1）當(dāng)滑片在A，B兩點(diǎn)時(shí)，已知燈泡的功率，根據(jù)P=I²R即可求出電流之比；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片在A，B兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)U=IR可知燈泡向兩端的電壓變化，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，然后即可求出電源電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡電阻；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為20V時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=UI求出電路中消耗的最小電功率．

解答 解：（1）由P=I²R得：通過(guò)燈泡的電流之比為：
$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{A}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{B}}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{12W}{3W}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片在A，B兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)滑片在A點(diǎn)時(shí)燈泡兩端的電壓為U_A，
則由U=IR可知：滑片在B點(diǎn)時(shí)燈泡兩端的電壓為U_B=I_BR=$\frac{1}{2}$I_AR=$\frac{1}{2}$U_A，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
U=U_A+U₁，U=U_B+U₂，
則U_A+U₁=U_B+U₂，即：U_A+12V=$\frac{1}{2}$U_A+18V，
所以，U_A=12V，
則電源電壓U=U_A+U₁=12V+12V=24V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：燈泡電阻R_L=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12W}$=12Ω；
（3）為保護(hù)電壓表，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓為20V，電路中的電流最小，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓等于各電阻兩端電壓之和可知：
燈泡兩端的電壓為U_L′=U-U_R=24V-20V=4V，
此時(shí)電路中最小的電流為：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
此時(shí)電路中的最小功率為：
P_小=UI′=24V×$\frac{1}{3}$A=8W．
答：（1）滑片分別在A，B兩點(diǎn)時(shí)電路中電流之比為：2：1；
（2）電源電壓為24V，燈泡電阻為12Ω；
（3）在保證電路安全的前提下，電路消耗的總功率的最小值為8W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：一是根據(jù)燈的銘牌求出允許通過(guò)的最大電流、確定滑動(dòng)變阻器連入的最小阻值；二是根據(jù)電壓表的量程求出滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓、確定滑動(dòng)變阻器連入的最大阻值．