Question

一只小船運(yùn)載木料逆水而行，經(jīng)過某橋下時(shí)，一塊木料不慎落入水中，經(jīng)30分鐘后才發(fā)覺，立即回程追趕，在橋下游5千米處趕上木料．設(shè)小船順流和逆流時(shí)劃行速度相同，則小船回程追趕所需時(shí)間是    小時(shí)，水流速度是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題若以河岸為參照物，則涉及三種速度：水流的速度V_水；船在靜水中的速度V_船；船在流水中的速度V_船′．船如果順流而下，則V_船′=（V_船+V_水）；船若逆流而上，則V_船′=（V_船-V_水）；由于本題中V_船、V_水不知道，故選擇河岸為參照物將使本題的解題過程繁冗．若選流水為參照物，則木料落水后相對(duì)于水流保持靜止?fàn)顟B(tài)，而小船順流和逆流時(shí)相對(duì)于水流有速度相等（都等于V_船），因此小船返回追趕所需時(shí)間與木料落入水中到發(fā)覺的時(shí)間相等，即等于0.5小時(shí)．
解答：解：以河岸為參照物，設(shè)船的劃行速度為V_船，水流的速度為V_水，則木料落水后即以速度V_水順流而下，設(shè)船向上游運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（即題中的30分鐘）為t₁，船向下游運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（即船回程追趕的時(shí)間）為t₂，則在t₁時(shí)間內(nèi)小船向上游前進(jìn)的路程S₁=（V_船-V_水）t₁
在時(shí)間t₁+t₂內(nèi)木料向下游漂流的路程S₂=V_水（t₁+t₂）；
在時(shí)間t₂內(nèi)小船向下游行駛的路程S₃=（V_船+V_水）t₂；
依題意得：S₃=S₂+S₁，即
（V_船+V_水）t₂=V_水（t₁+t₂）+（V_船-V_水）t₁=V_水t₂+V_船t₁；
于是：V_船（t₁-t₂）=0
因?yàn)閂_船≠0，所以t₁=t₂=30分鐘=0.5小時(shí)；
故水流速度V_水===5km/h；
故答案為：0.5；5km/h．
點(diǎn)評(píng)：本題考查速度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是明白在順?biāo)�中運(yùn)動(dòng)時(shí)船的速度等于船速與水流速度之和；在逆水中行駛時(shí)，速度等于船速與水速之差．