Question

12．小華同學(xué)為自己家屋頂水池設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水池內(nèi)水面高度的裝置（其原理如圖所示，水池與屋內(nèi)水龍頭相連），浮標(biāo)上升（或下降）的高度與滑動(dòng)變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比．R₀=20Ω，電源電壓為12V，水量表由量程適中的電流表充當(dāng)．池內(nèi)水深為$\frac{1}{2}$H時(shí)，金屬滑片正好在R的中央，如圖所示，這時(shí)電流示數(shù)為0.4A；水深為H時(shí)，電流表示數(shù)為0.6A．
（1）隨著水量表的示數(shù)變大，池底受到水的壓強(qiáng)將增大（填“增大”、“減小”或“不變”）．
（2）滑動(dòng)變阻器的總電阻R為多大？
（3）夜晚水深為H時(shí)，5分鐘R₀消耗的電能為多少？
（4）當(dāng)電流表的示數(shù)為多少時(shí)表示池中的水已全部流出？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R于R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）首先判斷出水池內(nèi)水的高度增加時(shí)浮標(biāo)移動(dòng)的方向和滑片移動(dòng)的方向，然后判斷R接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化；
（2）金屬滑片正好在R的中央時(shí)電流表示數(shù)為0.4A，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的電阻，進(jìn)一步求出R的總電阻；
（3）水深為h時(shí)電流表示數(shù)為0.6A，根據(jù)W=I²Rt求出5分鐘R₀消耗的電能；
（4）先求出水深從0.5H到H時(shí)阻值變化量，然后根據(jù)浮標(biāo)高度與滑動(dòng)變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，即可求出水全部流出時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值大小，根據(jù)歐姆定律即可求出電流表的示數(shù)．

解答 解：由電路圖可知，R于R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）隨著水池內(nèi)水的高度增加，浮標(biāo)上移，滑片下移，R接入電路中的電阻減小，電路中的總電阻減小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流增大，即電流表的示數(shù)將增大；
（2）金屬滑片正好在R的中央時(shí)，電流表示數(shù)為0.4A，
電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的電阻：$\frac{1}{2}$R=R_總-R₀=30Ω-20Ω=10Ω，
則R的總電阻R=2×10Ω=20Ω；
（3）水深為h時(shí)，電流表示數(shù)I′=0.6A，則5分鐘R₀消耗的電能：
W₀=（I′）²R₀t=（0.6A）²×20Ω×5×60s=2160J；
（4）當(dāng)電路中電流為0.4A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為10Ω；
當(dāng)電路中的電流I′=0.6A時(shí)，電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
此時(shí)，變阻器接入電路中的電阻：
R′=R_總′-R₀=20Ω-20Ω=0Ω，
又因?yàn)楦��?biāo)高度與滑動(dòng)變阻器R的金屬滑片下移（或上移）的距離成正比，且當(dāng)浮標(biāo)從0.5H到H時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻變化為10Ω-0Ω=10Ω，
所以當(dāng)池中水全部流出時(shí)，浮標(biāo)從0.5H到0，因此滑動(dòng)變阻器的阻值變化仍然為10Ω，
當(dāng)池中水全部流出時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R″=10Ω+10Ω=20Ω，
此時(shí)，電流表的示數(shù)：
I″=$\frac{U}{R″+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{20Ω+20Ω}$=0.3A．
答：（1）增大；
（2）滑動(dòng)變阻器的總電阻R為20Ω；
（3）水高度為h時(shí)，5分鐘R₀消耗的電能為2160J；
（4）當(dāng)電流表的示數(shù)為0.3A時(shí)表示池中的水已全部流出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析水池內(nèi)水的高度變化時(shí)R接入電路中電阻的變化．