Question

某單位設(shè)計(jì)的一種供牲畜飲水的裝置如圖所示．設(shè)計(jì)要求：底蓋A平時(shí)頂住水箱底部出水口，一旦飲水槽的水位下降，底蓋A就下落，水立即通過出水口流入飲水槽，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)水，飲水槽水位最高時(shí)浮球C恰好浸沒．若水箱的水位高度是60cm，水箱底部出水口的橫截面積為20cm²，底蓋A、細(xì)桿B和浮球C的總質(zhì)量為1kg，浮球C的體積為2dm³．（g取10N/kg）求：
（1）水箱中的水對(duì)底蓋A產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少？
（2）浮球C受到的最大浮力是多少？
（3）通過計(jì)算說明，給出的數(shù)據(jù)能否達(dá)到設(shè)計(jì)要求？如果不能，請(qǐng)通過計(jì)算提供改進(jìn)的方法和符合設(shè)計(jì)要求的數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析：（1）水對(duì)底蓋A產(chǎn)生的壓強(qiáng)可直接利用p=ρgh求出；
（2）由于C球的體積為已知，所以阿基米德原理即可求解；
（3）要以底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體，分析它的受力情況，根據(jù)它受到的向下的力是否大于向上的力來判斷是否符合設(shè)計(jì)要求．

解答：解：（1）水對(duì)底蓋A的壓強(qiáng)p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
（2）浮球浸沒在水中時(shí)，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體，它的受力情況是：豎直向上的浮力、豎直向下的重力和壓力，
而底蓋A、細(xì)桿B和浮球C的總重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水對(duì)底蓋A的壓力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
則F₁＞F_浮-G，所以裝置不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
若要符合設(shè)計(jì)要求，則水對(duì)底蓋A的壓力為F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′=

F1′

ρgS

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2

=0.5m
=50cm．
答：（1）水箱中的水對(duì)底蓋A產(chǎn)生的壓強(qiáng)是6×10³Pa；
（2）浮球C受到的最大浮力是20N；
（3）不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以將水箱的水位維持高度改為50cm，即可達(dá)到設(shè)計(jì)要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)、壓力和阿基米德原理的掌握和運(yùn)用．關(guān)鍵是將底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體會(huì)對(duì)它的受力分析，知道直向下的重力與壓力之和應(yīng)略大于豎直向上的浮力才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．