Question

18．一場(chǎng)大雪后，在平整地面上有一層厚度均勻的積雪，小華用刻度尺測(cè)出水平地面厚度為180mm，然后他腳使勁將雪踏實(shí)，測(cè)出腳踩出的雪坑的深度為165mm，如圖所示，已知腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，冰的密度為0.9×10³kg/m³．求
（1）雪花的密度多大？
（2）在該地面上100m²積雪的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，質(zhì)量和腳印的面積是不變的．已知雪的深度和雪坑的深度，可以知道踩實(shí)后的冰的深度；根據(jù)雪的深度、冰的深度和雪坑的深度，可以得到雪和冰的體積；雪和冰質(zhì)量不變，根據(jù)m=ρV得到雪和冰密度、體積等量關(guān)系式，最后得出雪的密度；
（2）已知雪的面積和深度，可以得到體積；已知雪的密度和體積，可以得到質(zhì)量．

解答 解：
（1）已知雪的厚度是h₁=180mm=0.18m，雪坑的深度是h₂=165mm=0.165m，
雪被踩后成為冰，密度是0.9×10³kg/m³，
設(shè)腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=Sh₁，冰的體積V_冰=S（h₁-h₂）
雪和冰質(zhì)量不變，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{0.18m-0.165m}{0.18m}$=$\frac{1}{12}$，
所以ρ_雪=$\frac{1}{12}$ρ_冰=$\frac{1}{12}$×0.9×10³kg/m³=0.075×10³kg/m³；
（2）該地面上雪的體積為V′=S′h₁=100m²×0.18m=18m³，
該地面雪的質(zhì)量為m′=ρ_雪V′=0.075×10³kg/m³×18m³=1350kg．
答：
（1）雪的密度為0.075×10³kg/m³；
（2）該地面雪的質(zhì)量為1350kg．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查密度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，求出關(guān)于ρ的表達(dá)式．有一定難度．