Question

如圖所示的是液壓千斤頂?shù)钠拭鎴D．液壓千斤頂是小汽車必備的維修工具，換輪胎時(shí)，只要對(duì)杠桿施加一個(gè)較小的作用力F，就可以把一輛小汽車頂起而便于輪胎的更換．圖中的這種液壓千斤頂大活塞的面積是40cm2，小活塞的面積是5cm2，杠桿上的OA=

1

5

OB．
（1）圖中的液壓千斤頂有一處壞了，因?yàn)榘迅軛U壓下時(shí)，雖然能把汽車頂起，但一放手時(shí)，汽車又降了下來，不能把汽車長(zhǎng)時(shí)間頂住，不便于汽車換輪胎．原來圖中的液壓千斤頂有一零件掉了，請(qǐng)你用筆劃作零件把它補(bǔ)上．
（2）若修好了的液壓千斤頂?shù)臋C(jī)械效率為80%，換輪胎時(shí)，大活塞剛好頂在汽車的重心豎直線的位置處，若要在1min內(nèi)把1t的小汽車頂起3cm，則維修人員加在杠桿B端的力F應(yīng)多大？同時(shí)應(yīng)消耗多大的功率？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，原來圖中的液壓千斤頂少了一個(gè)閥門；
（2）根據(jù)公式W=Gh可求大活塞做的功；根據(jù)機(jī)械效率進(jìn)一步求出維修人員做的功；再利用公式P=

W

t

求出維修人員消耗的功率；知道大小活塞的面積和大活塞的行程，從而求出小活塞的行程；再據(jù)相似三角形知識(shí)可求F的行程，最后利用公式F=

W

h

求出維修人員加在杠桿B端的力F．

解答：解：（1）應(yīng)補(bǔ)上一個(gè)閥門，位置如圖所示：

（2）要把汽車頂起，大活塞所做的功應(yīng)為：
W_大=Gh=mhg=1.0×10³kg×10N/kg×0.03m=300J；
維修人員做的功應(yīng)為：W_F=

W大

η

=

300J

80%

=375J；
維修人員消耗的功率為P_F=

WF

t

=

375J

60s

=6.25W；
∵活塞的面積為S_大=8S_小；
∴小活塞的行程應(yīng)為h_小=8h_大=8×0.03m=0.24m；
又∵杠桿上的OA=

1

5

OB；
∴根據(jù)相似三角形知識(shí)可知F的行程為：h_F=5h_小=5×0.24m=1.2m；
∴維修人員加在B端的力F的大小應(yīng)為：F=

WF

hF

=

375J

1.2m

=312.5N．
答：維修人員加在杠桿B端的力F應(yīng)為312.5N；同時(shí)應(yīng)消耗的功率為6.25W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)液壓千斤頂?shù)牧私庖约傲�和功率的�?jì)算，難點(diǎn)是求F的行程，有一定的難度．