Question

【題目】有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理圖如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AO：BO=5：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×106Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如下表所示．
設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g=10N/kg．請(qǐng)回答：
（1）該秤零起點(diǎn)（即踏板空載時(shí)）的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤(pán)多少毫安處？
（2）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤(pán)的示數(shù)為20mA，這個(gè)人的體重是多少？
（3）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm2 ， 則該秤的最大稱(chēng)量值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：讀表格可知，當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I1= = =0.0156A=15.6mA；

答：該秤零起點(diǎn)的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤(pán)的15.6mA處；

（2）

解：當(dāng)電流為20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為R2= = =234Ω， 分析表中的數(shù)據(jù)可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的，設(shè)此時(shí)的壓力為F2列比例關(guān)系有 = ，解得，F(xiàn)2=110N．

設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)2AO=GBO

解得，G= =110N× =550N；

答：這個(gè)人的體重是550N；

（3）

解：傳感器能承受的最大壓力F′=pS=2×106Pa×2×10﹣4m2=400N， 設(shè)踏板上能稱(chēng)量的最大重力為G′，由杠桿的平衡條件得，F(xiàn)′AO=G′BO，則G′= =400N× =2000N．

答：該秤的最大稱(chēng)量值是2000N．

【解析】1.讀表格可知，當(dāng)壓力為0時(shí)，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I1= = =0.0156A=15.6mA；
2.當(dāng)電流為20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為R2= = =234Ω， 分析表中的數(shù)據(jù)可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的，設(shè)此時(shí)的壓力為F2列比例關(guān)系有 = ，解得，F(xiàn)2=110N．
設(shè)人的體重為G，根據(jù)杠桿的平衡條件得，F(xiàn)2AO=GBO
解得，G= =110N× =550N；
3.傳感器能承受的最大壓力F′=pS=2×106Pa×2×10﹣4m2=400N， 設(shè)踏板上能稱(chēng)量的最大重力為G′，由杠桿的平衡條件得，F(xiàn)′AO=G′BO，則G′= =400N× =2000N．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解杠桿的平衡條件的相關(guān)知識(shí)，掌握杠桿平衡：杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動(dòng)力 ×動(dòng)力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及對(duì)歐姆定律及其應(yīng)用的理解，了解歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個(gè)電阻，阻值不變，與電流和電壓無(wú)關(guān) 但加在這個(gè)電阻兩端的電壓增大時(shí)，通過(guò)的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時(shí)，電阻越大，則通過(guò)的電流就越小．（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）．