Question

8．小明測量“滑輪組的機械效率”時，用如圖所示的滑輪組裝成滑輪組，不計繩重及輪、軸間摩擦．
（1）請在圖中畫出使用該滑輪組時，最省力的繞繩方式．
（2）用此滑輪組將重為120N的物體勻速提起時，繩子自由端拉力的功率為7.5W，滑輪組的機械效率為80%，求兩個動滑輪的總重和繩子自由端移動的速度．
（3）若用此滑輪組勻速提起150N的重物時，其機械效率變?yōu)槎嗌伲浚ㄈ绯�不盡，保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）滑輪組繩子的繞法，有兩種：一是繩子先系在定滑輪的固定掛鉤上，繞過下面的動滑輪，再繞過上面的定滑輪；二是繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，繞過定滑輪，然后再繞過動滑輪．
通過比較提升物體繩子條數(shù)的多少確定最省力的繞法．
（2）利用公式η=$\frac{G}{nF}$×100%求出F，再利用公式P=Fv求出繩子自由端移動的速度v，忽略摩擦及繩重，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的總重；
（3）根據(jù)η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{\frac{1}{n}（G′+{G}_{動}）×nh}$×100%=$\frac{G′}{（G′+{G}_{動}）}$×100%計算若用此滑輪組勻速提起150N的重物時的機械效率．

解答 解：
（1）對由兩個動滑輪和一個定滑輪組成的滑輪組，有兩種繞法：
一是繩子先系在定滑輪的固定掛鉤上，這種繞法滑輪組上的滑輪都使用，有四股繩子承擔物重；拉力是滑輪組提升物重的四分之一；
二是繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，最后滑輪組只能使用一個動滑輪和一個定滑輪，有一個動滑輪后沒有使用，這種繞法只能有三股繩子承擔物重，拉力是滑輪組提升物重的三分之一；
由此可知，滑輪組最省力的繞法是繩子股數(shù)最多是第一種，即四股繞線的方法．如圖所示：

（2）因滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
所以繩端的拉力：
F=n$\frac{G}{nη}$=$\frac{120N}{4×0.8}$=37.5N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩子自由端移動速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{7.5W}{37.5N}$=0.2m/s，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的總重：
G_動=nF-G=4×37.5N-120N=30N；
（3）若用此滑輪組勻速提起150N的重物時，其機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{\frac{1}{n}（G′+{G}_{動}）×nh}$×100%=$\frac{G′}{（G′+{G}_{動}）}$×100%=$\frac{150N}{（150N+30N）}$×100%≈83.3%．
答：（1）滑輪組繞繩方式見解答圖．
（2）兩個動滑輪的總重為30N；繩子自由端移動的速度為0.2m/s．
（3）若用此滑輪組勻速提起150N的重物時，其機械效率變?yōu)?3.3%．

點評 此題考查滑輪組的設計與組裝、滑輪組繩子拉力的計算、機械效率的計算等，是一道綜合性很強的題目，用滑輪組提升重物時，記住克服物體重力所做的功為有用功，克服摩擦及滑輪重力所做的功為額外功，有用功加額外功等于總功，有用功比總功等于機械效率．