Question

19．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變．當只閉合開關(guān)S和S₁時，燈L₁正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，U₁：U₂=2：3，電阻R₃消耗的電功率P₃=2W；當只閉合開關(guān)S和S₂時，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，U₁′：U=1：2，電阻R₄消耗的電功率P₄=2.5W．求：
（1）電流I₁和I₂的比值
（2）電阻R₃與R₄的比值
（3）燈L₁的額定功率P₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流流向畫出當只閉合開關(guān)S和S₁時、只閉合開關(guān)S和S₂時兩種情況的等效電路圖；由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律求出兩電流之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關(guān)系求出電阻R₃與R₄之比；
（3）先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關(guān)系和電源的電壓不變并結(jié)合歐姆定律表示出電阻關(guān)系，再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R_L1、R₃之間的關(guān)系，進一步根據(jù)P=I²R求出燈L₁的額定電功率．

解答 解：（1）當只閉合開關(guān)S和S₁時，等效電路圖如圖甲所示：
當只閉合開關(guān)S和S₂時，等效電路如圖乙所示：

由甲、乙兩圖可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{L2}}{{{I}_{2}R}_{L2}}$=$\frac{2}{3}$，化簡后可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由甲、乙兩圖可得：$\frac{{P}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{3}}{{{{I}_{2}}^{2}R}_{4}}$=$\frac{2W}{2.5W}$=$\frac{4}{5}$，化簡后可得：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$=$\frac{9}{5}$；---①
（3）電源兩端電壓U不變，則有 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{4}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；---②
根據(jù)圖甲可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{L2}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}}$=$\frac{2}{3}$，解得：$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{L2}}$=$\frac{1}{2}$；---③
把①③代入②可得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{4}}{{R}_{L1}{+R}_{L2}{+R}_{3}}$=$\frac{{R}_{L1}+{2R}_{L1}+\frac{{5R}_{3}}{9}}{{R}_{L1}+{2R}_{L1}{+R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$；
解得R_L1=$\frac{1}{9}$R₃；因此在甲圖中，燈L₁正常發(fā)光的功率：
P₁=$\frac{{R}_{L1}}{{R}_{3}}$P₃=$\frac{1}{9}$×2W≈0.22W．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為2：3；
（2）電阻R₃與R₄之比為4：5；
（3）燈L₁的額定電功率為0.22W．

點評 本題目難度較大，需要學生先化簡電路圖，就開關(guān)斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合歐姆定律、電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學知識解決相關(guān)知識點．