Question

11．如圖所示，圓臺(tái)形容器內(nèi)裝有某種液體，放在水平桌面上．圓柱體A的重力為G，體積為200cm³，將圓柱體A浸沒在圓筒形容器內(nèi)的液體中靜止時(shí)，容器內(nèi)的液面升高了1.5cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加180pa，此時(shí)細(xì)繩對(duì)物體A的拉力為F，且G：F=3：2，g取10N/kg．則拉力F的大小是4.8 N．

Answer 1

分析 ①在甲圖中，細(xì)繩對(duì)物體A的拉力F₁等于物體的重力；在乙圖中，細(xì)繩對(duì)物體A的拉力F₂等于物重和受到的液體浮力之差；根據(jù)重力計(jì)算公式和阿基米德原理，可以得到物體與液體密度之比；
②已知容器的底面積，物體浸沒在液體中，液體對(duì)容器底部的壓力增加了1.8N，由此得到液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)；已知液體增加的深度和壓強(qiáng)，可以得到液體的密度，進(jìn)而得到物體的密度；
③已知物體的體積和密度，可以得到物重，等于拉力F₁；已知拉力F₁和F₂之比，可以得到拉力F₂．

解答 解：物體A的重力G=ρgV，
在圖中，細(xì)繩對(duì)物體A的拉力F=G-F_浮=ρgV-ρ_液gV=（ρ-ρ_液）gV，
所以，$\frac{G}{F}$=$\frac{ρgV}{（ρ-{ρ}_{液}）gV}$=$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{液}}$，
由G：F=3：2得：$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{液}}$=$\frac{2}{3}$，
解得ρ=3ρ_液；
液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加了△p=180Pa，由p=ρgh得：
液體的密度為ρ_液=$\frac{△p}{gh}$=$\frac{180Pa}{10N/kg×0.015m}$=1.2×10³kg/m³
所以物體的密度為ρ=3ρ_液=3×1.2×10³kg/m³=3.6×10³kg/m³；
物體重力為G=ρgV=3.6×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4_m3=7.2N
由G：F=3：2得：拉力F=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$×7.2N=4.8N．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合應(yīng)用了質(zhì)量、重力、壓強(qiáng)、浮力的公式及其變形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前后兩次拉力的比例關(guān)系得到物體與液體的密度關(guān)系，進(jìn)一步得出具體的密度值．