Question

12．物理興趣小組設(shè)計了一個便攜式水深測量儀，如圖甲所示，它主要是由探頭A和控制盒B構(gòu)成，它們之間用有絕緣皮的細導線相連形成回路．其中探頭A是一個底面積為1×10^-3m²、高0.1m、重4N的實心圓柱體，探頭A的底部有壓敏電阻R（R與水接觸的表面涂有絕緣漆，R的體積和重力均不計），工作時底部始終與水平面相平，壓敏電阻R的阻值隨表面壓力大小的變化如圖乙所示．A和B間的電路連線如圖丙所示，其中電源電壓恒為3V，電流表改裝成深度表（導線的重力與體積均不計）．興趣小組的同學將探頭A緩慢放入水中，求（g=10N/kg）：
（1）探頭A的密度是多少？
（2）探頭A一半體積浸入水中時，底部受到水的壓強是多少？
（3）探頭A全部浸入水中時（不接觸池底），導線對探頭A的拉力是多少？
（4）將探頭A投入水池中某深度處（不接觸池底），電流表示數(shù)為0.4A，則此處水的深度為多少？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出探頭A的質(zhì)量，利用V=Sh求出探頭A的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計算其密度；
（2）利用p=ρgh計算探頭A一半體積浸入水中時，底部受到水的壓強；
（3）利用F_浮=ρ_水gV_排求出探頭A全部浸入水中時受到的浮力，然后根據(jù)重力等于浮力與拉力之和求出導線對探頭A的拉力；
（4）利用I=$\frac{U}{R}$求出壓敏電阻的阻值，從圖象中讀出探頭A下表面所受壓力，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強，最后利用p=ρgh計算此處水的深度．

解答 解：（1）探頭A的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
探頭A的體積：V_物=Sh=1×10^-3m²×0.1m=1×10^-4m³，
探頭A的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（2）探頭A一半體積浸入水中時，深度：h′=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×0.1m=0.05m，
底部受到水的壓強：p=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（3）探頭A全部浸入水中時受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-4m³=1N，
探頭A不接觸池底，
則導線對探頭A的拉力：F_拉=G-F_浮=4N-1N=3N；
（4）根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得，壓敏電阻的阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
由圖象可知，探頭A下表面所受壓力為F=75N，
則下表面所受壓強：p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{75N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa，
則水的深度：h″=$\frac{p′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5m．
答：（1）探頭A的密度是4×10³kg/m³；
（2）探頭A一半體積浸入水中時，底部受到水的壓強是500Pa；
（3）導線對探頭A的拉力是多3N；
（4）此處水的深度為7.5m．

點評 此題為電學、力學綜合題目，主要考查密度、浮力、壓強的計算，同時考查液體壓強公式、歐姆定律的應(yīng)用、力的合成，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中得出探頭A下表面所受壓力．