Question

17．一質(zhì)量為6kg的石塊，沉在裝水的容器底部，某同學用一動滑輪將石塊從水中勻速提起1m，但石塊沒有露出水面，如圖所示，已知繩的自由端拉力為25N．求石塊在上升過程中：（ρ_石=3×10³kg/m³、g=10N/kg ）
（1）石塊受到的浮力為多少？
（2）繩的自由端拉力做功為多少？
（3）動滑輪的機械效率為多少？
（4）石塊底面的壓強變化多少？

Answer 1

分析 （1）知道石塊的質(zhì)量和密度，利用密度公式求石塊的體積，因為石塊浸沒在水中，所以排開水的體積等于石塊體積，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出石塊受到的浮力；
（2）圖中使用的是動滑輪，則s=2h，求出拉力移動的距離，又知道拉力大小，利用W=Fs求繩的自由端拉力做功；
（3）知道石塊的質(zhì)量，利用重力公式求石塊的重，此時石塊重等于石塊受到的浮力加上動滑輪對石塊的拉力，據(jù)此求出動滑輪對石塊的拉力，可求利用動滑輪做的有用功，再利用效率公式求動滑輪的機械效率．
（4）求出石塊底面深度的變化量，利用液體壓強公式計算石塊底面的壓強變化量．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，石塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
石塊浸沒水中，則V_排=V=2×10^-3m³，
石塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（2）由圖知，繩子自由端移動的距離：s=2h=2×1m=2m，
繩的自由端拉力做功：W_總=Fs=25N×2m=50J；
（3）石塊重：G=mg=6kg×10N/kg=60N，
石塊受向下的重力、向上的拉力和浮力而勻速運動，所以G=F_拉+F_浮，
則動滑輪對石塊的拉力：F_拉=G-F_浮=60N-20N=40N，
利用動滑輪做的有用功：W_有=F_拉h=40N×1m=40J，
動滑輪的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{40J}{50J}$×100%=80%．
（4）石塊底面受到水的壓強變化量：
△p=p₁-p₂=ρ_水gh₁-ρ_水gh₂=ρ_水g（h₁-h₂）=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴pa．
答：（1）石塊受到的浮力為20N；
（2）繩的自由端拉力做功為50J；
（3）動滑輪的機械效率為80%；
（4）石塊底面的壓強變化了1×10⁴pa．

點評 本題考查了密度公式的應用、浮力的計算、有用功、總功、機械效率、液體壓強的計算，涉及到的知識點較多，綜合性強，屬于難題．