Question

將A、B兩正方體疊放在一起放在水平桌面上，A的密度為ρ_A，B的密度為ρ_B，若A、B邊長相等，A對B的壓強(qiáng)與B對桌面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=2：3，則ρ_A：ρ_B=

2：1

，若將A壓縮變小，但A始終保持為正方體，并使A、B邊長L_A：L_B的比值由1：1逐漸改變?yōu)?：2，則壓強(qiáng)p_A：p_B=

8：3

．

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg=ρVg=ρShg表示出壓力，再根據(jù)p_A：p_B=2：3求出ρ_A：ρ_B；
（2）當(dāng)L_A：L_B=1：2時，再根據(jù)壓強(qiáng)和重力相等和壓強(qiáng)公式表示出兩種情況的壓強(qiáng)，然后代入數(shù)據(jù)得出答案．

解答：解：（1）A、B的邊長L相同時，受力面積S和體積V相等，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴A對B的壓強(qiáng)：
p_A=

FA

S

=

GA

S

=

mAg

S

=

ρAVg

S

=

ρASLg

S

=ρ_ALg，
B對桌面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

S

=

GA+GB

S

=

(mA+mB)g

S

=

(ρA+ρB)Vg

S

=

(ρA+ρB)Shg

S

=（ρ_A+ρ_B）Lg，
∵p_A：p_B=2：3，
∴

ρALg

(ρA+ρB)Lg

=

ρA

ρA+ρB

=

2

3

，
解得：

ρA

ρB

=

2

1

；
（2）當(dāng)L_A：L_B=1：2時，
A對B的壓強(qiáng)：
p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

mAg

SA

=

ρAVg

SA

=

ρAVAg

SA

=

ρASALAg

SA

=ρ_AL_Ag，
B對桌面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

SB

=

GA+GB

SB

=

(mA+mB)g

SB

=

ρAVAg+ρBVBg

SB

=

ρALA3g+ρBLB3g

LB2

=

ρALA3g+ 1 2 ρA(2LA)3g

(2LA)2

=

3

8

ρ_AL_Ag，
∴p_A：p_B=ρ_AL_Ag：

1

8

ρ_AL_Ag=8：3．
故答案為：2：1；8：3．

點(diǎn)評：本題考查了壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意受力面積的判斷和各量之間的關(guān)系．