Question

5．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數）
（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔貨物重的繩子股數n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）總功（1）中已求出，知道物體重，利用W_有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機械效率的公式求滑輪組的機械效率；
（3）汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；
（4）根據二力平衡和力的合成求出牽引力的大小，然后利用P=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，
將物體從井底拉至井口的過程中，繩端移動的距離：s=3h=3×12m=36m，
汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：
W_總=Fs=2.2×10³N×36m=7.92×10⁴J；
（2）W_有用=Gh=6×10³N×12m=7.2×10⁴J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{7.92×1{0}^{4}J}$×100%≈90.9%；
（3）已知汽車運動的速度為v=3m/s，
則物體上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（4）汽車勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
根據力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.2×10³N+0.1×3×10⁴N=5.2×10³N，
牽引力做功功率：
P=F_牽v_汽=5.2×10³N×3m/s=1.56×10⁴W．
答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了7.92×10⁴J功；
（2）滑輪組的機械效率為90.9%；
（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s；
（4）汽車牽引力為5.2×10³N，牽引力的功率為1.56×10⁴W．

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關鍵，根據二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點．