Question

20．如圖所示，將一邊長為10cm，質(zhì)量為0.8kg的正方體物體A，用一根不可伸長的細(xì)線懸掛在裝有水的容器中，容器的底面積為300平方厘米，下部有一關(guān)閉著的出水小閥門K，此時(shí)細(xì)線剛好拉直，且受到的拉力為零，求若細(xì)線最大承受的拉力為5N，則開啟出水閥門K后，流出多少kg水，細(xì)線則剛好被拉斷．

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體物體A的密度，與水的密度比較可知正方體物體A在水中會(huì)處于漂��；由于細(xì)線剛好拉直且受到的拉力為零，即物體A剛好漂浮時(shí)，根據(jù)漂浮條件正方體物體A排開水的體積；進(jìn)而求出浸沒的深度h；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，正方體物體A受到的浮力加上拉力等于物體A重力，即F_浮′+F_最大=G_A，利用F_浮=ρ_水V_排g求正方體物體A排開水的體積為V_排′，進(jìn)而求出浸沒的深度h′，
由此可知水面下降的高度，根據(jù)容器的底面積和物體A的底面積求出流出水的體積，利用m=ρV求出質(zhì)量；

解答 解：
（1）正方體物體A體積V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
物體A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³＜1.0×10³kg/m³；
即：ρ_A＜ρ_水，所以正方體物體A在水中會(huì)處于漂�。�
物體A重力G_A=m_Ag=0.8kg×10N/kg=8N，
由于細(xì)線剛好拉直且受到的拉力為零，即物體A剛好漂浮時(shí)，則F_浮=G_A=8N，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³；
則物體A浸沒的深度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{800{cm}^{3}}{10cm×10cm}$=8cm；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，正方體物體A受到的浮力加上拉力等于物體A重力，即F_浮′+F_最大=G_A，
所以，F(xiàn)_浮′=G_A-F_最大=8N-5N=3N，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³；
則物體A浸沒的深度h′=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{A}}$=$\frac{300{cm}^{3}}{10cm×10cm}$=3cm；
由此可知水面下降的高度△h=h-h′=8cm-3cm=5cm，
流出水的體積△V=（S-S_A）△h=（300cm²-10cm×10cm）×5cm=1000cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：流出水的質(zhì)量△m=ρ△V=1.0g/cm³×1000cm³=1000g=1kg．
答：開啟出水閥門K后，流出1kg水，細(xì)線則剛好被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，利用了受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．