Question

（2011?長寧區(qū)二模）如圖所示，金屬圓柱體甲的密度為5.0×10³千克/米³，體積為2×10^-3米³，底面積為10-²米²；薄壁圓柱形容器乙的高度為0.25米，底面積為2×10^-2米²，容器中盛有0.12米高的水．求：
①圓柱體甲的質量．
②圓柱體甲對水平桌面的壓強．
③小明和小華兩位同學設想求出當用繩子將甲物體的1/2體積浸入乙容器的水中時，乙底部受到水的壓強的增加量．他們的計算過程如下表所示．
計算的主要步驟
小明
步驟1（

×

） 乙容器中水深度的增加量△h=△V/S_甲=10³米³/（10²米²）=0.1米
步驟2（

×

） 乙底部受到水的壓強的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米=9.8×10²帕
小華
步驟1（

×

） 乙容器中水深度的增加量△h=△V/（S_乙-S_甲）=10³米³/（2×10²米²-10²米²）=0.1米
步驟2（

×

） 乙底部受到水的壓強的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米=9.8×10²帕．
請判斷，小明同學的計算過程

錯誤

，小華同學的計算過程

錯誤

．（ 均選填“正確”或“錯誤”）．若他們的計算過程有錯誤，請在錯誤步驟的序號后打“×”．若你認為他們的計算過程均有錯誤，請寫出正確的計算過程．

Answer 1

分析：（1）已知物體的密度和體積，根據(jù)公式m=ρV可求其質量；
（2）甲對桌面的壓力等于甲的重力，根據(jù)公式P=

F

S

可求圓柱體甲對水平桌面的壓強；
（3）水的增加量應該是圓柱體的一半體積除以乙容器的底面積；乙底部受到水的壓強的增加量應該利用公式P=ρgh來求．

解答：解：①圓柱體甲的質量m_甲=ρ_甲V_甲=5.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg；
答：圓柱體甲的質量為10kg；
②圓柱體甲對水平的壓力F_甲=G_甲=m_甲g=10kg×9.8N/kg=98N；
圓柱體甲對水平桌面的壓強P_甲=

F甲

S甲

=

98N

10-2m2

=9.8×10³Pa；
答：圓柱體甲對水平桌面的壓強為9.8×10³Pa；
③乙容器中水深度的增加量△h=

△V

S乙

，所以小明和小華的步驟都錯誤；
乙容器中水深度的增加量△h=

△V

S乙

=

10-3m3

2×10-2m2

=0.05m；
乙底部受到水的壓強的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=4.9×10²Pa．
故答案為：×；×；×；×；錯誤；錯誤．

點評：本題考查質量、壓強、液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對錯解的分析與改正．