Question

7．如圖所示的電路，電源的電壓保持不變，滑動變阻器的滑片P在中點c時，它消耗的電功率為P₁；滑動變阻器接入電路的電阻最大時，它消耗的電功率為P₂，若P₁：P₂=9：8，并設燈的電阻不隨溫度變化，求：
（1）前后兩次電流表的示數(shù)之比；
（2）燈的電阻與變阻器的最大阻值之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R分別表示出滑片P在中點c時和接入電路的電阻最大時消耗的電功率之比即可得出答案；
（2）根據(jù)電壓不變時電流與電阻成反比得出等式即可求出燈的電阻與變阻器的最大阻值之比．

解答 解：（1）由P=I²R可得，滑片P在中點c時和接入電路的電阻最大時消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}×\frac{{R}_{滑}}{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{滑}}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{9}{8}$，
則前后兩次電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）因電源電壓不變時，電路中的電流與電路中的電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{滑}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{L}}{{R}_{滑}}$=$\frac{1}{2}$．
答：（1）前后兩次電流表的示數(shù)之比為3：2；
（2）燈的電阻與變阻器的最大阻值之比為1：2．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，計算過程要注意各量之間的關系，不要顛倒．