Question

如圖放置幾塊長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1的體積相同的磚，按磚的材料不同分為三組，甲、乙、丙三種磚的密度之比為3：2：1，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．甲、乙、丙三組磚的質(zhì)量之比為3：2：1

B．甲、乙、丙三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為3：4：4

C．甲、乙、丙三組磚中上面那塊磚對(duì)下面那塊磚的壓強(qiáng)之比為4：4：3

D．把乙、丙兩組中的最下一塊換成與甲組相同的磚，則此時(shí)甲、乙、丙三組磚對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為3：5：8

Answer 1

分析：A、磚的體積V相同，知道三種磚的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式求三組磚的質(zhì)量關(guān)系；
B、上面求出了三組磚質(zhì)量關(guān)系，利用G=mg求三組磚的重力關(guān)系，可求對(duì)地面的壓力大小關(guān)系，知道磚長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1，可以設(shè)長(zhǎng)為40cm、寬為20cm、厚為10cm，求出三圖中地面的受力面積關(guān)系，最后利用壓強(qiáng)公式求地面受到的壓強(qiáng)之比；
C、先求三圖磚對(duì)下面的磚的壓力（F=G），然后求出三圖中下面磚的受力面積關(guān)系，最后利用壓強(qiáng)公式求下面磚受到的壓強(qiáng)之比；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成甲種磚，知道甲、乙、丙三種磚的密度之比為3：2：1，先求三圖中磚對(duì)地面的壓力：上面求出了受力面積關(guān)系，利用壓強(qiáng)公式求地面受到的壓強(qiáng)之比．

解答：解：A、由題知，磚的體積V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=3：2：1，故A正確；
B、∵G=mg，
∴三組磚重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=3：2：1，
∵對(duì)地面的壓力：F=G，
∴三圖磚對(duì)地面的壓力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=3：2：1，
∵長(zhǎng)、寬、厚之比為4：2：1，
∴可以設(shè)長(zhǎng)為40cm、寬為20cm、厚為10cm，
三圖中地面的受力面積：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800：400：200=4：2：1，
三圖磚對(duì)地面的壓強(qiáng)：P_甲：P_乙：P_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

3

4

：

2

2

：

1

1

=3：4：4，故B正確；
C、三圖磚對(duì)下面的磚的壓力：
F甲′：F乙′：F丙′=G_甲：G_乙：G_丙=3：2：1，
三圖中下面磚的受力面積：
S甲′=20cm×10cm=200cm²，S乙′=40cm×10cm=400cm²，S丙′=20cm×10cm=200cm²，
S甲′：S乙′：S丙′=200：400：200=1：2：1，
三圖磚對(duì)下面磚的壓強(qiáng)：
P甲′：P乙′：P丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

3

2

：

2

2

：

1

1

=3：2：1，故C錯(cuò)；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成甲種磚，
∵ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=3：2：1，
∴三圖中磚對(duì)地面的壓力：
F甲′′=2G_甲：=2ρ_甲Vg，
F乙′′=G_乙+G_甲=ρ_乙Vg+ρ_甲Vg=

5

3

ρ_甲Vg，
F丙′′=G_丙+G_甲═ρ_丙Vg+ρ_甲Vg=

4

3

ρ_甲Vg，
F甲′′：F乙′′：F丙′′=2ρ_甲Vg：

5

3

ρ_甲Vg：

4

3

ρ_甲Vg=6：5：4，
S_甲：S_乙：S_丙=800：400：200=4：2：1，
三圖磚對(duì)地面的壓強(qiáng)：
P甲′′：P乙′′：P丙′′=

F甲′′

S甲

：

F乙′′

S乙

：

F丙′′

S丙

=

6

4

：

5

2

：

4

1

=3：5：8，故D正確．
故選A、B、D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是知道磚對(duì)地面、下面磚的壓力等于磚重，二是確定受力面積的大�。�