Question

9．把一棱長為10cm，質(zhì)量為8kg的正方體實(shí)心金屬塊，放入水平放置裝水的平底圓柱形容器中．如圖甲所示，金屬塊下沉后靜止在容器底部（金屬塊與容器底部并未緊密接觸），水的密度是1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）金屬塊的密度；
（2）金屬塊受到的浮力；
（3）金屬塊對容器底部的壓強(qiáng)；
（4）若用圖乙所示的滑輪組，把金屬塊在水中勻速提升30cm（金屬塊未露出水面，忽略水對物體的阻力），此過程滑輪組的機(jī)械效率為70%，那么繩子自由端的拉力F大小是多少？

Answer 1

分析 （1）求出金屬塊的體積，利用密度公式即可求出金屬塊的密度；
（2）由于金屬塊下沉后靜止在容器底部，排開水的體積與金屬塊的體積相等，根據(jù)阿基米德原理即可求出金屬塊受到的浮力；
（3）根據(jù)力的平衡求出金屬塊對容器底部的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$即可求出壓強(qiáng)；
（4）若用圖乙所示的滑輪組，把金屬塊在水中勻速提升30cm（金屬塊未露出水面，忽略水對物體的阻力），根據(jù)機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$即可求出繩子自由端的拉力F大�。�

解答 解：
（1）金屬塊的體積V_金=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
則金屬塊的密度ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（2）由于金屬塊下沉后靜止在容器底部，則V_排=V_金=1×10^-3m³，
所以，F(xiàn)_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N；
（3）金屬塊的重力：
G=mg=8kg×10N/kg=80N，
金屬塊對容器底的壓力：
F=G-F_浮=80N-10N=70N，
正方體金屬塊的底面積（受力面積）S=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
金屬塊對容器底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{70N}{0.01{m}^{2}}$=7×10³Pa；
（4）若用圖乙所示的滑輪組把金屬塊在水中勻速提升，由圖可知繩子的股數(shù)n=2，
根據(jù)機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F•nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$可得：
繩子自由端的拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{80N-10N}{2×70%}$=50N．
答：（1）金屬塊的密度為8×10³kg/m³；
（2）金屬塊受到的浮力為10N；
（3）金屬塊對容器底部的壓強(qiáng)為7×10³Pa；
（4）繩子自由端的拉力F大小是50N．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、機(jī)械效率的理解和掌握，關(guān)鍵是能利用機(jī)械效率η=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求出拉力．