Question

18．一運(yùn)動物體在通過一段路程時，在前$\frac{1}{3}$段路程的速度為v₁，后$\frac{2}{3}$段路程的速度為v₂，求物體在全程的平均速度．

Answer 1

分析 知道前$\frac{1}{3}$段路程和后$\frac{2}{3}$段路程的速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出運(yùn)動的時間，然后求出總時間，根據(jù)平均速度等于總路程和總時間的比值求出其大�。�

解答 解：設(shè)物體運(yùn)動的總路程為s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，前$\frac{1}{3}$段路程和后$\frac{2}{3}$段路程運(yùn)動的時間：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$，
全程運(yùn)動的總時間：
t=t₁+t₂=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）s}{3{v}_{1}{v}_{2}}$，
物體在全程的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）}{3{v}_{1}{v}_{2}}}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：物體在全程的平均速度為$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了平均速度的計算，關(guān)鍵是知道平均速度等于總路程和總時間的比值．