Question

15．如圖所示，電源電壓不變，燈泡R₁=10Ω，當S₁、S₃都斷開、S₂閉合時，電流表示數(shù)為0.3A；當S₁、S₃都閉合、S₂斷開而且滑片P滑到最右端時，電流表示數(shù)為1.6A．已知R₁＜R₂，求（注：求解時畫出相應的等效電路圖）；
（1）電源電壓U=？
（2）當電流表的量程選擇0～0.6A，只閉合S₃，電流表示數(shù)最大時滑動變阻器的電功率為P₃；S₁、S₂、S₃都閉合，電流表示數(shù)最大時滑動變阻器的電功率為P₃′，求：P₃：P₃′=？

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₃都斷開、S₂閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；當S₁、S₃都閉合、S₂斷開而且滑片P滑到最右端時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用歐姆定律得出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₂阻值的可能在，根據(jù)R₁＜R₂求出R₂阻值，進一步求出電源的電壓；
（2）只閉合S₃時，R₁與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出R₃兩端的電壓，利用P=UI求出滑動變阻器的電功率；S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與R₃并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₃的電流，利用P=UI求出滑動變阻器的電功率，然后得出答案．

解答 解：（1）當S₁、S₃都斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖1所示；
當S₁、S₃都閉合、S₂斷開而且滑片P滑到最右端時，等效電路圖如圖2所示：

圖1中，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.3A×（10Ω+R₂），
圖2中，因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
則電源的電壓：
U=I′R=1.6A×$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
因電源的電壓不變，
所以，0.3A×（10Ω+R₂）=1.6A×$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-100R₂+300Ω²=0
解得：R₂=30Ω或R₂=$\frac{10}{3}$Ω，
因R₁＜R₂，
所以，R₂=30Ω，
電源的電壓U=I（R₁+R₂）=0.3A×（10Ω+30Ω）=12V；
（2）只閉合S₃時，等效電路圖如圖3所示；
S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖4示數(shù)：

圖3中，當電流表的示數(shù)I_A=0.6A時，R₁兩端的電壓：
U₁=I_AR₁=0.6A×10Ω=6V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器兩端的電壓：
U₃=U-U₁=12V-6V=6V，
滑動變阻器的電功率：
P₃=U₃I_A=6V×0.6A=3.6W；
圖4中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₃的電流：
I₃=I_A-I₂=0.6A-0.4A=0.2A，
滑動變阻器的電功率：
P₃′=UI₃=12V×0.2A=2.4W，
所以，P₃：P₃′=3.6W：2.4W=3：2．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）P₃：P₃′=3：2．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出四種情況下的等效電路圖．