Question

（2012?貴港）如圖所示，質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體A、B疊放在水平地面上，已知他們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：3，底面積之比S_A：S_B=4：3，A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比P_A：P_B=1：2，則他們的高度之比h_A：h_B為（　　）

A．9：4

B．3：2

C．3：1

D．9：2

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，先根據(jù)體積公式求出兩圓柱體的體積，根據(jù)m=ρV表示出質(zhì)量，根據(jù)G=mg表示出重力，然后根據(jù)p=

F

S

表示出A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比結(jié)合已知條件即可求出他們的高度之比．

解答：解：實(shí)心圓柱體A、B的質(zhì)量為：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

∴A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：

pA

pB

=

mAg SB

mAg+mBg SB

=

mA

mA+mB

=

1

2

，
∴m_A=m_B，即ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，

hA

hB

=

ρBSB

ρASA

=

ρB

ρA

×

SB

SA

=

3

1

×

3

4

=

9

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、體積公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比得出關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．