Question

19．如圖（a）所示，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R₁的阻值為21歐，閉合電鍵S后，電流表示數(shù)為0.6安，求：

（1）電阻R₂的值．
（2）現(xiàn)有標(biāo)有“50Ω 2A”、“150Ω 1A”字樣的滑動(dòng)變阻器可供選擇，有一個(gè)表盤(pán)如圖（b）所示的電壓表可接入電路．當(dāng)選用標(biāo)有“50Ω 2A”字樣的變阻器替換電阻R₁（選填“R₁”或“R₂”），并把電壓表接入AB兩端（選填“AB”，“CD”，“AB或CD”），在移動(dòng)變阻器滑片P的過(guò)程中，使電壓表示數(shù)的變化量△U最大．求電壓表示數(shù)的最大變化量△U．

Answer 1

分析 （1）知道電源的電壓和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₂的值；
（2）當(dāng)定值電阻的阻值越小時(shí)，滑片移動(dòng)時(shí)電壓表的示數(shù)變化越大，據(jù)此判斷滑動(dòng)變阻器替換的定值電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別討論電壓表不同位置、用不同滑動(dòng)變阻器替換時(shí)電壓表示數(shù)的變化量，然后找出符合題意的答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻R₂的值：
R₂=R-R₁=30Ω-21Ω=9Ω；
（2）定值電阻的阻值越小時(shí)，電壓表示數(shù)的變化量越大，則滑動(dòng)變阻器應(yīng)替換R₁；
①用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₁，電壓表并聯(lián)在R₂兩端時(shí)，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{9Ω}$=$\frac{5}{3}$A＜2A，
則電壓表的最大示數(shù)為15V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{9Ω+50Ω}$=$\frac{18}{59}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₂″=I″R₂=$\frac{18}{59}$A×9Ω≈2.75V，
則電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U₂′-U₂″=15V-2.75V=12.25V；
②用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₁，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{9Ω}$=2A，
則電壓表的最小示數(shù)為0，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{9Ω+50Ω}$=$\frac{18}{59}$A，
電壓表的示數(shù)：
U_變=I″R_變=$\frac{18}{59}$A×50Ω≈15.25V＞15V，
則電壓表的最大示數(shù)為15V，
故電壓表示數(shù)的最大變化量為15V；
③用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₁，電壓表并聯(lián)在R₂兩端時(shí)，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{9Ω}$=$\frac{5}{3}$A，
則電路中的最大電流I_大=1A，
電壓表的最大示數(shù)：
U₂″=I_大R₂=1A×9Ω=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{9Ω+150Ω}$=$\frac{18}{159}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₂″′=I″R₂=$\frac{18}{159}$A×9Ω≈1.02V，
則電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U₂′″-U₂″=9V-1.02V=8.98V；
④用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₁，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)電路中的最大電流I_大=1A時(shí)，電壓表的最小示數(shù)：
U₂′=I_大R₂=1A×9Ω=9V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{9Ω+150Ω}$=$\frac{18}{159}$A，
變阻器兩端的電壓：
U_變=I″R_滑=$\frac{18}{159}$A×150Ω≈16.98V，
則電壓表的最大示數(shù)U_變′=15V，
則電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U_變′-U₂′=15V-9V=6V；
⑤用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時(shí)，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{21Ω}$=$\frac{5}{7}$A＜2A，
則電壓表的最大示數(shù)為15V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{21Ω+50Ω}$=$\frac{18}{71}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₁″=I″R₁=$\frac{18}{71}$A×21Ω≈5.32V，
則電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U₁′-U₁″=15V-5.32V=9.68V；
⑥用“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{21Ω}$=$\frac{6}{7}$A＜2A，
則電壓表的最小示數(shù)為0，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{21Ω+50Ω}$=$\frac{18}{71}$A，
電壓表的示數(shù)：
U_變=I″R_變=$\frac{18}{71}$A×50Ω≈12.68，
故電壓表示數(shù)的最大變化量為12.68V；
⑦用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時(shí)，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{21Ω}$=$\frac{5}{7}$A＜1A，
則電壓表的最大示數(shù)為15V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最小，
此時(shí)電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{21Ω+150Ω}$=$\frac{18}{171}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₁″=I″R₁=$\frac{18}{171}$A×21Ω≈2.021V，
則電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U₁″-U₁′=15V-2.21V=12.79V；
⑧用“150Ω  1A”的滑動(dòng)變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時(shí)，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{21Ω}$=$\frac{5}{7}$A＜1A，
則電壓表的最小示數(shù)為0V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{21Ω+150Ω}$=$\frac{18}{171}$A，
變阻器兩端的電壓：
U_變=I″R_滑=$\frac{18}{171}$A×150Ω≈15.79V＞15V，
則電壓表的最大示數(shù)U_變′=15V，
所以，電壓表示數(shù)的變化量最大為15V；
綜上可知，
當(dāng)選用標(biāo)有“50Ω 2A”字樣的變阻器替換電阻R₁并把電壓表接入AB，或選用標(biāo)有“150Ω 1A”字樣的變阻器替換電阻R₂并把電壓表接入CD，在移動(dòng)變阻器滑片P的過(guò)程中，使電壓表示數(shù)的變化量△U最大，最大為15V．
答：（1）電阻R₂的阻值為9Ω；
（2）“50Ω 2A”；R₁；AB；電壓表示數(shù)的最大變化量△U為15V（或“150Ω 1A”；R₂；CD；電壓表示數(shù)的最大變化量△U為15V）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，要求學(xué)生羅列好各種情況并逐一分析得出電壓表示數(shù)變化的最大值，然后綜合得出答案．