Question

6．在初中物理學(xué)習(xí)中，往往把電壓表看成是阻值“無(wú)窮大”的電阻，所以在電路分析中一般把電壓表看成“斷路”．實(shí)際上電壓表是一個(gè)大電阻，在測(cè)電壓時(shí)是有電流通過(guò)的，電壓表的示數(shù)就是它自身兩端的電壓．為了測(cè)量電壓表的電阻值，王老師幫助小明設(shè)計(jì)了如下電路：其中電壓表V₁和電壓表V₂是學(xué)生實(shí)驗(yàn)常用的電壓表，電源電壓3V穩(wěn)定，變阻器R₀電阻最大4.7KΩ，R是阻值為3000Ω的定值電阻．
（1）小明閉合開(kāi)關(guān)后，調(diào)節(jié)變阻器使電壓表V₁的示數(shù)為2.5V，電壓表V₂的示數(shù)為1.5V，請(qǐng)你根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出電壓表V₂的電阻值．
（2）若將R更換為10Ω 的定值電阻，能否測(cè)出V₂表的內(nèi)阻？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原因．
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)在電路中，請(qǐng)用公式推導(dǎo)或計(jì)算說(shuō)明當(dāng)變阻器滑片從左滑到右端過(guò)程中變阻器電功率如何變化？

Answer 1

分析 （1）由圖知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)它們的總電壓，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算電壓表V₂的電阻值；
（2）計(jì)算10Ω電阻更換R后，兩電壓表示數(shù)，分析判斷能否測(cè)出V₂電阻；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)，根據(jù)電路特點(diǎn)、歐姆定律和電功率計(jì)算公式計(jì)算變阻器的功率最大值，由此判斷其功率變化情況．

解答 解：
（1）由電路圖知，R與電壓表V₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)它們的總電壓，
由串聯(lián)電路的特點(diǎn)知，定值電阻R的兩端電壓是：
U_R=U_V1-U_V2=2.5V-1.5V=1.0V，
由歐姆定律得：
I_V2=I_R=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1.0V}{3000Ω}$=$\frac{1}{3}$×10^-3A，
所以電壓表V₂的電阻：
R_V2=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{V2}}$=$\frac{1.5V}{\frac{1}{3}×1{0}^{-3}A}$=4500Ω；
（2）R更換為10Ω 的定值電阻，調(diào)節(jié)變阻器使電壓表V₁的示數(shù)為2.5V時(shí)，電路中電流：
I=$\frac{{U}_{V1}}{{R}_{V2}+R}$=$\frac{2.5V}{4500Ω+10Ω}$=0.00055A，
此時(shí)電壓表V₂的示數(shù)：U₂=IR₂=0.00055A×4500Ω=2.47V，
兩電表示數(shù)之差：U₁-U₂=2.5V-2.47V=0.03V＜0.1V，
兩電表示數(shù)之差小于最小分度值0.1V，兩表示數(shù)幾乎相同，所以電壓表V₂電阻無(wú)法算出；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)，
電路中電流I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$，
由P=I²R變阻器的電功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{R+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$，
當(dāng)R₀=R=3000Ω時(shí)，P₀有最大值，又知滑動(dòng)變阻器最大值大于R，所以滑片從左滑到右端過(guò)程中變阻器電功率P₀先變大后變�。�
答：（1）電壓表V₂的電阻值為4500Ω；
（2）若將R更換為10Ω 的定值電阻，不能測(cè)出V₂表的內(nèi)阻，因?yàn)榇藭r(shí)兩電壓表示數(shù)幾乎相同；
（3）去掉兩電壓表后，R₀、R串聯(lián)在電路中，當(dāng)變阻器滑片從左滑到右端過(guò)程中變阻器電功率先變大后變小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式的應(yīng)用以及電功率公式的應(yīng)用，第3問(wèn)中計(jì)算變阻器功率變化中，用到了數(shù)學(xué)方法，這在物理中經(jīng)常用到，要掌握．