Question

如圖所示，某人站在湖邊高出水面30m的山頂A處，望見(jiàn)一艘飛艇停留在湖面上空某處并觀察到飛艇底部標(biāo)志P點(diǎn)的仰角為45°，其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇離開(kāi)湖面的高度為（已知，只考慮鏡面反射，不考慮折射）（ ）

A．111.96m
B．81.96m
C．84.32m
D．114.32m

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，作點(diǎn)P至湖面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接AP′，結(jié)合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
解答：解：作點(diǎn)P至湖面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接AP′，如圖所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
所以PE=AE，由平面成像知識(shí)可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan60°，
又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以=tan60°≈1.732，
解得AE≈81.96m，
所以O(shè)P=AE+30≈111.96m．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用平面鏡成像的特點(diǎn)和三角函數(shù)解直角三角形．