Question

4．如圖表示某地去年建成的高速公路網(wǎng)，外環(huán)圍成矩形，A、B、C、D是四個(gè)車站，各車站之間均有營(yíng)運(yùn)路線相連，可以認(rèn)為路線是平直的，矩形的長(zhǎng)和寬之比為$\frac{{S}_{AB}}{{S}_{BC}}$=$\frac{4}{3}$．甲、乙兩車分別從A站和D站始發(fā)，沿圖中所示的路線開(kāi)向B站，乙發(fā)車時(shí)間14時(shí)10分，甲發(fā)車的時(shí)間為14時(shí)50分，甲、乙的運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為v_甲、v_乙，結(jié)果兩車于次日8時(shí)20分同時(shí)到達(dá)B站，那么，可以斷定（　　）

• A． v_甲＞v_乙
• B． v_甲＜v_乙
• C． v_甲=v_乙
• D． 以上三種情況都有可能

Answer 1

分析 知道矩形的長(zhǎng)和寬之比，知道根據(jù)勾股定理求出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為乙車通過(guò)的路程，進(jìn)而求出甲乙兩車通過(guò)的路程之比，
又知道甲乙兩車的發(fā)車時(shí)間和到站時(shí)間，分別求出兩車的行駛時(shí)間，然后根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出甲乙兩車的速度之比即可判斷速度的大小．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為4s，則矩形的寬為3s，
即s_AB=4s，s_AD=s_BC=3s，
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可知，
${s}_{AB}^{2}$+${s}_{AD}^{2}$=${s}_{DB}^{2}$，
則乙車通過(guò)的路程：
s_DB=$\sqrt{{s}_{AB}^{2}+{s}_{AD}^{2}}$=$\sqrt{（4s）^{2}+（3s）^{2}}$=5s，
甲、乙兩車通過(guò)的路程之比：
$\frac{{s}_{AB}}{{s}_{DB}}$=$\frac{4s}{5s}$=$\frac{4}{5}$，
甲車行駛的時(shí)間：
t_甲=8：20+24：00-14：10
=18h10min
=65400s，
乙車行駛的時(shí)間：
t_乙=8：20+24：00-14：50
=17h30min
=63000s，
則甲、乙兩車所用的時(shí)間之比：
$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{65400s}{63000s}$=$\frac{109}{105}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲、乙兩車的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{AB}}{{t}_{甲}}}{\frac{{s}_{DB}}{{t}_{乙}}}$=$\frac{{s}_{AB}}{{s}_{DB}}$×$\frac{{t}_{乙}}{{t}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{105}{109}$=$\frac{84}{109}$，
所以v_甲＜v_乙．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)平均速度和物體運(yùn)動(dòng)快慢的比較方法的理解和掌握，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)表示出乙車通過(guò)的路程是正確解題的關(guān)鍵，熟練掌握比較物體運(yùn)動(dòng)快慢的方法即可．