Question

如圖所示，A、B兩地相距4km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3km，小明要從A處走到河岸取水，然后送到B處，他先沿著垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水，然后再沿著直線DB到B處，若小明的速度大小恒定為5km/h，不考慮取水停留的時(shí)間．
（1）求小明完成這次取水和送水任務(wù)所需的總時(shí)間；
（2）為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短），可以將MN看成一個(gè)平面鏡，從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過B點(diǎn)，請(qǐng)你作圖說明入射點(diǎn)O即為最短的取水點(diǎn)．其他任何一點(diǎn)（如E點(diǎn)或F點(diǎn)）都比該點(diǎn)取水路線要長（保留必要的輔助線）

Answer 1

分析：（1）已知AB間的距離是4km，AB到河岸的距離（AD）是3km，可以計(jì)算出DB間的距離，此時(shí)便可知道小軍要走的路程了，又知速度，根據(jù)v=

s

t

變形可計(jì)算出所需時(shí)間；
（2）利用平面鏡成像的特點(diǎn)：像與物關(guān)于平面鏡對(duì)稱，作出發(fā)光點(diǎn)A的像點(diǎn)A′，根據(jù)反射光線反向延長通過像點(diǎn)，可以由像點(diǎn)和B點(diǎn)確定反射光線所在的直線，兩點(diǎn)之間，直線最短．

解答：解：（1）已知s_AB=4km，s_AD=3km，
根據(jù)勾股定理可知，s_DB=5km，
故小軍通過的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
∵v=

s

t

∴所需的時(shí)間：
t=

s

v

=

8km

5km/h

=1.6h；
（2）作出發(fā)光點(diǎn)A關(guān)于平面鏡的對(duì)稱點(diǎn)，即為像點(diǎn)G，連接G、B點(diǎn)交平面鏡于點(diǎn)O，沿OB畫出反射光線，連接AO畫出入射光線，如圖所示，圖中O就是入射點(diǎn)；

根據(jù)光的反射知識(shí)可知，s=AO+OB=GO+OB，s′=AF+FB=GF+FB，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，s＜s′，故O點(diǎn)是最短路線的取水點(diǎn)．
答：（1）所需的時(shí)間1.6h．

點(diǎn)評(píng)：本題利用平面鏡成像的特點(diǎn)，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題（取水路線最短），綜合性較強(qiáng)，是中考考查的熱點(diǎn)問題．