Question

3．薄壁圓柱形容器甲的質(zhì)量為0.4千克，底面積為1×10^-2米²，容積為3×10^-3米³，置于水平桌面上，內(nèi)盛0.2米深的水．
①求甲底部受到的水的壓強(qiáng)p_水．
②現(xiàn)將質(zhì)量為3.6千克的物體乙輕放入甲內(nèi)，且乙浸沒在水中．
（a）求甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)p_甲．
（b）當(dāng)甲對桌面達(dá)到最大壓強(qiáng)時，求乙的最小密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出甲底部受到的水的壓強(qiáng)；
②（a）根據(jù)題意求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，物體乙輕放入甲內(nèi)后，水未溢出時甲對桌面的壓強(qiáng)最大，根據(jù)F=G=mg求出桌面受到的最大壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出最大壓強(qiáng)；
（b）物體乙輕放入甲內(nèi)后，水剛好未溢出時，甲對桌面的壓強(qiáng)最大，此時乙的密度最小，甲容器的容積減去水的體積即為乙的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出乙的最小密度．

解答 解：①甲底部受到的水的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②（a）容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_容h_水=1×10^-2m²×0.2m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
物體乙輕放入甲內(nèi)后，水未溢出時甲對桌面的壓強(qiáng)最大，
則桌面受到的最大壓力：
F=G=（m_容+m_水+m_乙）g=（0.4kg+2kg+3.6kg）×9.8N/kg=58.8N，
甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{F}{S}$=$\frac{58.8N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5880Pa；
（b）物體乙輕放入甲內(nèi)后，水剛好未溢出時，甲對桌面的壓強(qiáng)最大，此時乙的密度最小，
則乙的最大體積：
V_乙=V_容-V_水=3×10^-3m³-2×10^-3m³=1×10^-3m³，
乙的最小密度
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3.6×10³kg/m³．
答：①甲底部受到的水的壓強(qiáng)為1960Pa；
②（a）甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)為5880Pa；（b）當(dāng)甲對桌面達(dá)到最大壓強(qiáng)時，乙的最小密度為3.6×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強(qiáng)、固體壓強(qiáng)和乙最小密度的計算，會判斷甲對桌面的最大壓強(qiáng)和乙最小密度時的體積是關(guān)鍵．