Question

18．將定值電阻R₁單獨接在電壓為U且不變的電源兩端，R₁消耗的電功率是20W，將定值電阻R₂單獨接在這個電源兩端，R₂消耗的電功率是30W．若將R₁和R₂串聯(lián)后接在另一個電壓為1.5U的電源兩端，則這兩個電阻消耗的總電功率是多少．

Answer 1

分析 電阻R₁R₂單獨連接在電源電壓為U的電路中時，各自消耗的功率已知，所以利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可以得到R₁R₂的表達式；串聯(lián)電路的總電阻等于分電阻之和，兩電阻串聯(lián)在1.5U的電路中，利用P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$就可以得出總功率．

解答 解：設單獨接在這個電源兩端時，R₁消耗的電功率P₁=20W，R₂消耗的電功率P₂=30W，
則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$；R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$．
將R₁和R₂串聯(lián)在1.5U的電路中，電阻消耗的總電功率為
P_串=$\frac{{（1.5U）}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（1.5U）}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}_{\;}}$=$\frac{2.25{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{2.25×20W×30W}{20W+30W}$=27W．
答：這兩個電阻消耗的總電功率是27W．

點評 此題雖然是選擇題，實際是較復雜的電功率計算題，解題的關鍵是，先理清思路，找出電阻R₁R₂的表達式，然后明確串聯(lián)后的總電阻，最后用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算總功率．