Question

如圖所示，在臺秤上放上截面積400cm²的盛有水的柱形水槽，水深為10cm，臺秤示數(shù)為5kg．固定在支架上的彈簧測力計下方懸掛著邊長為10cm的正方體金屬塊，金屬塊的密度ρ=3×10³ kg/m³．當(dāng)金屬塊浸入水中的深度為4cm時（水未溢出），下列說法正確的是（g取10N/kg）

1. A.
   彈簧測力計的示數(shù)是30N
2. B.
   臺秤的示數(shù)是5.6 kg
3. C.
   臺秤受到的壓強(qiáng)增加了200Pa
4. D.
   水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了100Pa

Answer 1

D
分析：（1）先求出金屬塊的體積和排開液體的體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測力計的示數(shù)；
（2）分別對金屬塊和臺秤受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測力計示數(shù)和臺秤示數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步求出臺秤的示數(shù)；
（3）知道臺秤受到壓力的增加量，利用壓強(qiáng)公式求出臺秤受到的壓強(qiáng)增加的量；
（4）根據(jù)題意求出水槽內(nèi)水上升的高度，利用液體壓強(qiáng)公式求出水槽底所受水的壓強(qiáng)增加量．
解答：（1）金屬塊的體積：
V=L³=（10cm）³=10³cm³=10^-3m³，
金屬塊排開水的體積：
V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
∵ρ=，
∴金屬塊的質(zhì)量：
m=ρV=3×10³kg/m³×10^-3m³=3kg，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
∵F_浮=G-F′，
∴彈簧測力計的示數(shù)：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=3kg×10N/kg-4N=26N，故A不正確；
（2）對金屬受力分析可知：金屬受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，
由平衡條件得：G_鋁=F′+F_浮，
對臺秤受力分析可知：受水槽及水豎直向下的重力，金屬塊向下給水的壓力F_壓=F_浮，
由平衡條件得：臺秤的支持力F_N=G+F_浮，
∵臺秤受到的壓力和對水槽的支持力一對相互作用力，且G=mg
∴臺秤受到的壓力即臺秤的示數(shù)：m_臺秤=m+=5kg+=5.4kg，故B不正確；
（3）臺秤受到的壓力增加量△F=F_浮=4N，
臺秤受到的壓強(qiáng)增加量：
△p===100Pa，故C不正確；
（4）液體上升的高度：
△h===0.01m，
水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了：
△p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了密度公式、阿基米德原理、稱重法求浮力、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，涉及的知識點(diǎn)較多，難度較大；會利巧妙地選取研究對象，正確進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；受力分析時要注意整體法與隔離法的應(yīng)用．