Question

如圖所示，在臺(tái)秤上放上截面積400cm²的盛有水的柱形水槽，水深為10cm，臺(tái)秤示數(shù)為5kg．固定在支架上的彈簧測(cè)力計(jì)下方懸掛著邊長(zhǎng)為10cm的正方體金屬塊，金屬塊的密度ρ=3×10³ kg/m³．當(dāng)金屬塊浸入水中的深度為4cm時(shí)（水未溢出），下列說法正確的是（g取10N/kg）（ ）

A．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是30N
B．臺(tái)秤的示數(shù)是5.6 kg
C．臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加了200Pa
D．水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了100Pa

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出金屬塊的體積和排開液體的體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（2）分別對(duì)金屬塊和臺(tái)秤受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和臺(tái)秤示數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步求出臺(tái)秤的示數(shù)；
（3）知道臺(tái)秤受到壓力的增加量，利用壓強(qiáng)公式求出臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加的量；
（4）根據(jù)題意求出水槽內(nèi)水上升的高度，利用液體壓強(qiáng)公式求出水槽底所受水的壓強(qiáng)增加量．
解答：解：（1）金屬塊的體積：
V=L³=（10cm）³=10³cm³=10^-3m³，
金屬塊排開水的體積：
V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
∵ρ=，
∴金屬塊的質(zhì)量：
m=ρV=3×10³kg/m³×10^-3m³=3kg，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
∵F_浮=G-F′，
∴彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=3kg×10N/kg-4N=26N，故A不正確；
（2）對(duì)金屬受力分析可知：金屬受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和浮力，
由平衡條件得：G_鋁=F′+F_浮，
對(duì)臺(tái)秤受力分析可知：受水槽及水豎直向下的重力，金屬塊向下給水的壓力F_壓=F_浮，
由平衡條件得：臺(tái)秤的支持力F_N=G+F_浮，
∵臺(tái)秤受到的壓力和對(duì)水槽的支持力一對(duì)相互作用力，且G=mg
∴臺(tái)秤受到的壓力即臺(tái)秤的示數(shù)：m_臺(tái)秤=m+=5kg+=5.4kg，故B不正確；
（3）臺(tái)秤受到的壓力增加量△F=F_浮=4N，
臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加量：
△p===100Pa，故C不正確；
（4）液體上升的高度：
△h===0.01m，
水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了：
△p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、阿基米德原理、稱重法求浮力、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大；會(huì)利巧妙地選取研究對(duì)象，正確進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；受力分析時(shí)要注意整體法與隔離法的應(yīng)用．